Subgroups — #16859852

Order 3968.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14521795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14521790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14521789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14521600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14521598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14521584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14521582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14521562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14521557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃₁×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#92499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#92497	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃₁×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃₁×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11758524	C₂²	1	2	yes	—
25	#11758524	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11758523	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11758521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11758517	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11758514	C₂²	1	2	yes	—
30	#11758507	C₂²	1	4	yes	—
31	#11758506	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11758475	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11758474	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11758473	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11758473	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11758472	C₂²	1	2	yes	—
37	#11758472	C₂²	1	4	yes	—
38	#11758472	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11758472	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11758471	C₂²	1	4	yes	—
41	#11758471	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11758471	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11758471	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11758470	C₂²	1	2	yes	—
45	#11758470	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11758470	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11758469	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11758466	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11758464	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11758462	C₂²	1	4	yes	—
51	#11758461	C₂²	1	4	yes	—
52	#11758461	C₂²	1	4	yes	—
53	#11758461	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11758460	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11758459	C₂²	1	4	yes	—
56	#11758459	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11758459	C₂²	1	2	yes	complemented
58	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	(C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11758454	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11758453	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11758452	C₂²	1	2	yes	—
63	#11758452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#11758451	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#92499	—	4	4	no	—
77	#92499	—	4	2	no	—
78	#92497	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
106	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	(C₂×D₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
132	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²⋊D₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊D₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	D₁₂₄	—	4	2	no	—
148	D₁₂₄	—	4	4	no	—
149	D₁₂₄	—	4	4	no	—
150	D₁₂₄	—	4	1	no	—
151	D₁₂₄	—	4	4	no	—
152	D₁₂₄	—	4	2	no	—
153	D₁₂₄	—	4	2	no	—
154	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
155	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
158	C₄×D₃₁	—	4	4	no	—
159	C₄×D₃₁	—	4	2	no	—
160	Dic₆₂	—	4	2	no	—
161	Dic₆₂	—	4	1	no	—
162	#3529	—	31	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
174	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	Dic₃₁	—	2	2	no	—
180	Dic₃₁	—	2	4	no	—
181	Dic₃₁	—	2	2	no	—
182	Dic₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	#563	—	31	2	no	—
184	#563	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#562	—	31	2	no	—
186	#562	—	31	4	no	—
187	H(3,𝔽₄)	—	31	1	no	—
188	#560	—	31	4	no	—
189	#560	—	31	2	no	—
190	#532	—	31	2	no	—
191	#532	—	31	1	no	—
192	#529	—	31	4	no	—
193	#529	—	31	2	no	—
194	#525	—	31	2	no	—
195	#525	—	31	4	no	—
196	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃₁	#585	1	2	yes	—
199	D₃₁	—	4	2	no	—
200	D₃₁	—	4	1	no	—
201	D₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	31	2	no	—
203	C₂×#41	—	31	1	no	—
204	C₂×#41	—	31	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	31	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	31	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
208	#127	—	31	1	no	—
209	#127	—	31	2	no	—
210	#126	—	31	4	no	—
211	#126	—	31	4	no	—
212	#126	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
213	#125	—	31	4	no	—
214	#125	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
215	#124	—	31	2	no	—
216	#124	—	31	2	no	—
217	#124	—	31	4	no	—
218	#124	—	31	2	no	—
219	#124	—	31	1	no	—
220	#124	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
221	#123	—	31	2	no	—
222	#123	—	31	4	no	—
223	#123	—	31	4	no	—
224	#123	—	31	4	no	—
225	#123	—	31	4	no	—
226	#123	—	31	4	no	—
227	#123	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	31	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	31	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
233	#121	—	31	4	no	—
234	#121	—	31	4	no	—
235	#121	—	31	2	no	—
236	#121	—	31	4	no	—
237	#121	—	31	4	no	—
238	#121	—	31	4	no	—
239	#121	—	31	4	no	—
240	#121	—	31	4	no	—
241	#120	—	31	2	no	—
242	#120	—	31	4	no	—
243	#120	—	31	2	no	—
244	#120	—	31	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	31	2	no	—
246	C₄×D₄	—	31	2	no	—
247	C₄×D₄	—	31	4	no	—
248	C₄×D₄	—	31	4	no	—
249	C₄×D₄	—	31	4	no	—
250	C₄×D₄	—	31	4	no	—
251	#117	—	31	4	no	—
252	#117	—	31	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	31	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	31	1	no	—
255	C₃₁	#3529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	31	2	no	—
257	#41	—	124	2	no	—
258	#41	—	124	4	no	—
259	#41	—	124	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	31	4	no	—
265	C₂×D₄	—	31	4	no	—
266	C₂×D₄	—	31	2	no	—
267	C₂×D₄	—	31	2	no	—
268	C₂×D₄	—	31	4	no	—
269	C₂×D₄	—	31	4	no	—
270	C₂×D₄	—	31	2	no	—
271	C₂×D₄	—	31	4	no	—
272	C₂×D₄	—	31	1	no	—
273	C₂×D₄	—	31	2	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	31	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	31	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	124	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	31	4	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	31	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	31	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
307	C₄²	—	31	4	no	—
308	C₄²	—	31	2	no	—
309	C₄²	—	31	2	no	—
310	C₄²	—	31	1	no	—
311	C₄²	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
313	C₂³	—	31	4	no	—
314	C₂³	—	31	2	no	—
315	C₂³	—	31	1	no	—
316	C₂³	—	124	2	no	—
317	C₂³	—	124	4	no	—
318	C₂³	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	124	2	no	—
322	Q₈	—	124	1	no	—
323	D₄	—	4	1	no	—
324	D₄	—	124	4	no	—
325	D₄	—	124	4	no	—
326	D₄	—	124	2	no	—
327	D₄	—	124	4	no	—
328	D₄	—	124	1	no	—
329	D₄	—	124	2	no	—
330	D₄	—	124	2	no	—
331	D₄	—	124	4	no	—
332	D₄	—	124	4	no	—
333	D₄	—	124	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	31	1	no	—
336	C₂×C₄	—	31	4	no	—
337	C₂×C₄	—	31	2	no	—
338	C₂×C₄	—	31	2	no	—
339	C₂×C₄	—	62	8	no	—
340	C₂×C₄	—	62	2	no	—
341	C₂×C₄	—	62	4	no	—
342	C₂×C₄	—	62	4	no	—
343	C₂×C₄	—	124	4	no	—
344	C₂×C₄	—	124	2	no	—
345	C₂×C₄	—	124	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	62	4	no	—
354	C₂²	—	62	2	no	—
355	C₂²	—	62	1	no	—
356	C₂²	—	62	2	no	—
357	C₂²	—	62	4	no	—
358	C₂²	—	62	4	no	—
359	C₂²	—	62	4	no	—
360	C₂²	—	124	8	no	—
361	C₂²	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	31	2	no	—
368	C₄	—	62	2	no	—
369	C₄	—	62	2	no	—
370	C₄	—	62	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	124	4	no	—
373	C₂	—	124	2	no	—
374	C₂	—	124	1	no	—
375	C₂	H(5,𝔽₂)×D₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14521886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₁	C₂⁵
Fitting	C₃₁×#563	C₂
hypercenter	#563	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3529
LCS	G ▷ C₂²×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521798	C₂	semidirect
2. #14521797	C₂	semidirect
3. #14521795	C₂	semidirect
4. #14521791	C₂	semidirect
5. #14521790	C₂	semidirect
6. #14521789	C₂	semidirect
7. #14521600	C₂	semidirect
8. #14521598	C₂	semidirect
9. #14521584	C₂	semidirect
10. #14521582	C₂	semidirect
11. #14521562	C₂	semidirect
12. #14521557	C₂	semidirect
13. C₃₁×#563	C₂	semidirect
15. C₂×#92499	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄×D₃₁	C₂²	semidirect
18. C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₃₁×#126	C₂²	semidirect
20. C₃₁×#125	C₂²	semidirect
23. C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #11758524	C₂²	semidirect
26. #11758523	C₂²	semidirect
27. #11758521	C₂²	semidirect
31. #11758506	C₂²	semidirect
32. #11758475	C₂²	semidirect
33. #11758474	C₂²	semidirect
34. #11758473	C₂²	semidirect
35. #11758473	C₂²	semidirect
38. #11758472	C₂²	semidirect
39. #11758472	C₂²	semidirect
41. #11758471	C₂²	semidirect
42. #11758471	C₂²	semidirect
43. #11758471	C₂²	semidirect
45. #11758470	C₂²	semidirect
46. #11758470	C₂²	semidirect
47. #11758469	C₂²	semidirect
48. #11758466	C₂²	semidirect
49. #11758464	C₂²	semidirect
53. #11758461	C₂²	semidirect
54. #11758460	C₂²	semidirect
56. #11758459	C₂²	semidirect
57. #11758459	C₂²	semidirect
59. (C₂²⋊D₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #11758454	C₂²	semidirect
61. #11758453	C₂²	semidirect
63. #11758452	C₂²	semidirect
65. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
66. C₄²×D₃₁	C₂²	semidirect
184. #563	D₃₁	semidirect
207. C₄⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
212. #126	C₂×D₃₁	semidirect
214. #125	C₂×D₃₁	semidirect
232. C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
255. C₃₁	#3529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521798	2
#14521797	2
#14521795	2
#14521791	2
#14521790	2
#14521789	2
#14521600	2
#14521598	2
#14521584	2
#14521582	2
#14521562	2
#14521557	2
C₃₁×#563	2
#3529	31