Subgroups — C₂×#14521849 #16860458

Order 3968.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#92495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521849	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11758486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11758485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
9	C₂×#92495	—	2	2	no	—
10	C₂×#92495	—	2	8	no	—
11	C₂×#92495	—	2	2	no	—
12	C₂×#92495	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#92495	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#92495	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11758486	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11758485	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×Dic₁₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11758481	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×D₂₄₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#92470	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
38	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
39	#92495	—	2	8	no	—
40	#92495	—	2	8	no	—
41	#92495	—	2	16	no	—
42	#92495	—	2	16	no	—
43	#92495	C₂³	1	16	yes	—
44	#92495	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	complemented
56	M₁₆×C₃₁	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	8	yes	complemented
59	Dic₁₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
60	D₂₄₈	C₂³	1	16	yes	complemented
61	#92470	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₃₁	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
82	D₁₂₄	—	2	4	no	—
83	D₁₂₄	—	2	8	no	—
84	D₁₂₄	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
86	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
87	Dic₆₂	—	2	4	no	—
88	Dic₆₂	—	2	8	no	—
89	Dic₆₂	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₈×C₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×#575	—	31	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×D₃₁	—	4	16	no	—
100	C₂×D₃₁	—	4	8	no	—
101	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	Dic₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×#41	—	31	2	no	—
107	#575	—	31	16	no	—
108	C₂×#137	—	31	4	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	31	4	no	—
110	C₂×#135	—	31	4	no	—
111	C₂²×M₁₆	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃₁	#575	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	—	31	4	no	—
118	C₂×#41	—	31	4	no	—
119	C₂×#41	—	31	16	no	—
120	C₂×#41	—	62	2	no	—
121	C₂×#41	—	62	8	no	—
122	C₂×#41	—	62	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	62	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	62	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
128	#137	—	31	32	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	31	32	no	—
130	#135	—	31	32	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	31	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	31	8	no	—
133	C₂×D₈	—	31	4	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
135	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₈	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
137	C₃₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂⁴	—	62	2	no	—
139	C₂⁴	D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
140	#41	—	31	16	no	—
141	#41	—	31	16	no	—
142	#41	—	62	16	no	—
143	#41	—	62	8	no	—
144	#41	—	62	8	no	—
145	#41	—	62	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
150	C₂×D₄	—	31	4	no	—
151	C₂×D₄	—	31	8	no	—
152	C₂×D₄	—	62	4	no	—
153	C₂×D₄	—	62	4	no	—
154	C₂×D₄	—	62	16	no	—
155	C₂×D₄	—	62	2	no	—
156	C₂×D₄	—	62	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	62	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
161	C₂²×C₄	D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	D₁₂₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	D₁₂₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆	—	31	16	no	—
168	SD₁₆	—	31	32	no	—
169	D₈	—	31	16	no	—
170	M₁₆	C₂²×D₃₁	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	8	yes	complemented
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	62	8	no	—
175	C₂³	—	62	4	no	—
176	C₂³	—	124	8	no	—
177	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
180	Q₈	—	31	8	no	—
181	Q₈	—	62	8	no	—
182	Q₈	—	62	4	no	—
183	D₄	—	31	8	no	—
184	D₄	—	62	16	no	—
185	D₄	—	62	16	no	—
186	D₄	—	62	8	no	—
187	D₄	—	62	4	no	—
188	C₂×C₄	—	62	8	no	—
189	C₂×C₄	—	62	4	no	—
190	C₂×C₄	—	62	16	no	—
191	C₂×C₄	—	62	16	no	—
192	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
201	C₈	C₂³×D₃₁	1	8	yes	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	62	8	no	—
206	C₂²	—	124	16	no	—
207	C₂²	—	124	8	no	—
208	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	62	8	no	—
212	C₄	C₂²×D₁₂₄	1	2	yes	—
213	C₄	C₂²×D₁₂₄	1	4	yes	—
214	C₄	C₂²×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	124	8	no	—
219	C₂	#14521849	1	2	yes	direct product factor
220	C₂	C₂³×D₁₂₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₁₂₄
commutator, cosocle	C₄×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#575
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#92495	C₂	semidirect
2. #14521849	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11758486	C₂	semidirect
4. C₂×#11758485	C₂	semidirect
5. C₂×#11758481	C₂	semidirect
6. C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
13. C₂×#92495	C₂²	semidirect
14. C₂×#92495	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₁₂₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₆₂	C₂²	semidirect
18. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
19. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	semidirect
21. #11758486	C₂²	semidirect
22. #11758485	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₁₂₄	C₂²	semidirect
24. #11758481	C₂²	semidirect
25. C₂×D₂₄₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#92470	C₂²	semidirect
44. #92495	C₂³	semidirect
48. C₂×D₁₂₄	C₂³	semidirect
55. C₂×Dic₆₂	C₂³	semidirect
56. M₁₆×C₃₁	C₂³	semidirect
58. C₂×C₈×C₃₁	C₂³	semidirect
59. Dic₁₂₄	C₂³	semidirect
60. D₂₄₈	C₂³	semidirect
61. #92470	C₂³	semidirect
111. C₂²×M₁₆	D₃₁	semidirect
114. C₂×C₃₁	#575	semidirect
134. C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
135. C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
136. C₂²×C₈	C₂×D₃₁	semidirect
137. C₃₁	C₂×#575	semidirect
170. M₁₆	C₂²×D₃₁	semidirect
172. C₂×C₈	C₂²×D₃₁	semidirect
219. C₂	#14521849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#92495	2
#14521849	2
C₂×#11758486	2
C₂×#11758485	2
C₂×#11758481	2
C₂²×M₁₆×C₃₁	2
C₂×#575	31

Subgroups — C2×#14521849 #16860458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521849 #16860458