Subgroups — D₃₁×#578 #16860473

Order 3968.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521865	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14521864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521863	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14521862	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#137×D₃₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#135×D₃₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×Q₁₆×D₃₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#131×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11758567	—	2	6	no	—
14	#11758567	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#11758567	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#41×D₃₁	—	2	6	no	—
17	#41×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
18	#41×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11758564	—	2	2	no	—
20	#11758564	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×Q₈×D₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
23	C₃₁×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₃₁×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃₁×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11758528	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11758527	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11758525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#92482	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#11758519	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11758496	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#11758495	C₂²	1	12	yes	complemented
34	Q₁₆×D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
35	Q₁₆×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
36	Q₁₆×D₃₁	C₂²	1	6	yes	complemented
37	Q₁₆×D₃₁	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11758493	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11758492	C₂²	1	12	yes	complemented
40	SD₁₆×D₃₁	C₂²	1	6	yes	—
41	#11758489	C₂²	1	3	yes	complemented
42	D₈×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11758486	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11758484	C₂²	1	3	yes	complemented
45	M₁₆×D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×Dic₁₂₄	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#11758481	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#11758478	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	3	yes	—
50	#41×C₃₁	—	2	6	no	—
51	#41×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
52	#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
55	#92499	—	2	6	no	—
56	#92499	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#92499	C₂³	1	6	yes	—
58	Q₈×D₃₁	—	2	2	no	—
59	Q₈×D₃₁	—	2	6	no	—
60	Q₈×D₃₁	—	2	6	no	—
61	Q₈×D₃₁	—	2	6	no	—
62	Q₈×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
64	Q₈×D₃₁	C₂³	1	12	yes	—
65	#92497	—	2	6	no	—
66	#92497	—	2	12	no	—
67	#92497	—	2	6	no	—
68	#92497	D₄	1	3	yes	—
69	#92497	C₂³	1	6	yes	—
70	D₄×D₃₁	—	2	6	no	—
71	D₄×D₃₁	D₄	1	3	yes	—
72	D₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#92495	—	2	12	no	—
74	#92495	—	2	6	no	—
75	#92495	—	2	6	no	—
76	#92495	C₂³	1	3	yes	—
77	#92495	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₆₂	—	2	6	no	—
82	C₂×Dic₆₂	—	2	6	no	—
83	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	6	yes	—
84	Q₁₆×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
85	Q₁₆×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
86	SD₁₆×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
87	D₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
90	#92482	C₂³	1	12	yes	—
91	#92482	C₂³	1	6	yes	—
92	#92481	C₂³	1	6	yes	—
93	#92480	C₂³	1	6	yes	—
94	#92479	C₂³	1	2	yes	—
95	#92474	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	Dic₁₂₄	C₂³	1	3	yes	—
98	Dic₁₂₄	C₂³	1	6	yes	—
99	D₂₄₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#92470	C₂³	1	6	yes	—
101	#92469	C₂³	1	6	yes	—
102	C₈×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
104	C₈×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
105	C₈×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	Q₈×C₃₁	—	2	6	no	—
109	Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
111	D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
112	D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	D₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂²⋊D₃₁	—	2	6	no	—
118	C₂²⋊D₃₁	—	2	6	no	—
119	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊D₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₃₁	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₃₁	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	D₁₂₄	—	2	6	no	—
125	D₁₂₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	D₁₂₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
128	C₄×D₃₁	—	2	12	no	—
129	C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
130	C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
131	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₄×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
135	Dic₆₂	—	2	6	no	—
136	Dic₆₂	—	2	6	no	—
137	Dic₆₂	—	2	12	no	—
138	Dic₆₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	Dic₆₂	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₈×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×#578	—	31	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×D₃₁	—	2	6	no	—
148	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
151	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
153	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
154	C₄×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	Dic₃₁	—	2	6	no	—
156	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂×2₋¹⁺⁴	—	31	2	no	—
159	#578	—	31	2	no	—
160	#578	—	31	6	no	—
161	#578	—	31	3	no	—
162	#578	—	31	3	no	—
163	#578	—	31	1	no	—
164	#578	D₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
165	C₂×#137	—	31	6	no	—
166	C₂×#135	—	31	3	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	31	3	no	—
168	C₂×#131	—	31	1	no	—
169	C₂×C₃₁	—	2	3	no	—
170	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₃₁	—	2	3	no	—
173	D₃₁	—	4	2	no	—
174	D₃₁	#578	1	2	yes	direct product factor
175	2₋¹⁺⁴	—	31	6	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	31	2	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	31	6	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	62	2	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	62	6	no	—
180	2₋¹⁺⁴	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
181	C₂×#41	—	31	1	no	—
182	C₂×#41	—	31	6	no	—
183	C₂×#41	—	62	6	no	—
184	C₂²×Q₈	—	31	6	no	—
185	C₂²×Q₈	—	62	2	no	—
186	#137	—	31	6	no	—
187	#137	—	31	6	no	—
188	#137	—	31	12	no	—
189	#137	—	31	12	no	—
190	#137	—	31	6	no	—
191	#137	C₂×D₃₁	1	6	yes	complemented
192	#135	—	31	6	no	—
193	#135	—	31	3	no	—
194	#135	—	31	6	no	—
195	#135	—	31	3	no	—
196	#135	—	31	3	no	—
197	#135	C₂×D₃₁	1	3	yes	complemented
198	C₂×Q₁₆	—	31	6	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	31	3	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	31	6	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	31	6	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	31	6	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	31	3	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂×D₃₁	1	3	yes	complemented
205	C₂×SD₁₆	—	31	6	no	—
206	C₂×D₈	—	31	1	no	—
207	#131	—	31	1	no	—
208	#131	—	31	3	no	—
209	#131	—	31	3	no	—
210	#131	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×M₁₆	—	31	3	no	—
212	C₂²×C₈	—	31	3	no	—
213	C₃₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	#41	—	2	6	no	—
215	#41	—	31	1	no	—
216	#41	—	31	3	no	—
217	#41	—	31	3	no	—
218	#41	—	31	6	no	—
219	#41	—	31	6	no	—
220	#41	—	31	6	no	—
221	#41	—	62	6	no	—
222	#41	—	62	12	no	—
223	#41	—	62	6	no	—
224	#41	—	62	6	no	—
225	#41	—	62	12	no	—
226	#41	—	62	6	no	—
227	#41	—	62	6	no	—
228	#41	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
229	#41	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	31	6	no	—
233	C₂×Q₈	—	31	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	31	6	no	—
235	C₂×Q₈	—	62	6	no	—
236	C₂×Q₈	—	62	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	62	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	62	6	no	—
239	C₂×Q₈	—	62	6	no	—
240	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
242	C₂×D₄	—	31	3	no	—
243	C₂×D₄	—	31	2	no	—
244	C₂×D₄	—	62	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	62	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	62	6	no	—
248	Q₁₆	—	31	6	no	—
249	Q₁₆	—	31	12	no	—
250	Q₁₆	—	31	3	no	—
251	Q₁₆	—	31	6	no	—
252	Q₁₆	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
253	Q₁₆	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
254	SD₁₆	—	31	6	no	—
255	SD₁₆	—	31	6	no	—
256	SD₁₆	—	31	6	no	—
257	SD₁₆	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
258	D₈	—	31	2	no	—
259	D₈	—	31	1	no	—
260	D₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	31	3	no	—
262	M₁₆	—	31	6	no	—
263	M₁₆	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
264	C₂×C₈	—	31	3	no	—
265	C₂×C₈	—	31	1	no	—
266	C₂×C₈	—	31	3	no	—
267	C₂×C₈	—	31	3	no	—
268	C₂×C₈	—	31	3	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
270	C₂³	—	31	3	no	—
271	C₂³	—	62	2	no	—
272	Q₈	—	2	6	no	—
273	Q₈	—	31	3	no	—
274	Q₈	—	31	6	no	—
275	Q₈	—	62	6	no	—
276	Q₈	—	62	12	no	—
277	Q₈	—	62	6	no	—
278	Q₈	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	C₂³×D₃₁	1	6	yes	—
280	D₄	—	2	6	no	—
281	D₄	—	31	6	no	—
282	D₄	—	31	3	no	—
283	D₄	—	31	2	no	—
284	D₄	—	62	6	no	—
285	D₄	—	62	2	no	—
286	D₄	—	62	6	no	—
287	D₄	—	62	6	no	—
288	D₄	D₄×D₃₁	1	3	yes	—
289	D₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	31	3	no	—
293	C₂×C₄	—	31	3	no	—
294	C₂×C₄	—	31	3	no	—
295	C₂×C₄	—	31	1	no	—
296	C₂×C₄	—	31	3	no	—
297	C₂×C₄	—	62	6	no	—
298	C₂×C₄	—	62	6	no	—
299	C₂×C₄	—	62	12	no	—
300	C₂×C₄	—	62	6	no	—
301	C₂×C₄	—	62	6	no	—
302	C₂×C₄	—	62	6	no	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
304	C₈	—	31	1	no	—
305	C₈	—	31	3	no	—
306	C₈	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₈	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	31	1	no	—
310	C₂²	—	31	3	no	—
311	C₂²	—	62	6	no	—
312	C₂²	—	62	2	no	—
313	C₂²	—	124	4	no	—
314	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	3	yes	—
315	C₄	—	2	6	no	—
316	C₄	—	31	1	no	—
317	C₄	—	31	3	no	—
318	C₄	—	62	6	no	—
319	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	3	yes	—
320	C₄	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	3	no	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	31	2	no	—
324	C₂	—	62	3	no	—
325	C₂	—	124	2	no	—
326	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×D₃₁
commutator, cosocle	C₄×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₃₁×#578	C₂
socle	C₂×C₃₁	C₂³×D₄
hypercenter	#578	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#578
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×D₃₁	C₂	semidirect
2. #14521866	C₂	semidirect
3. #14521865	C₂	semidirect
4. #14521864	C₂	semidirect
5. #14521863	C₂	semidirect
6. #14521862	C₂	semidirect
7. #137×D₃₁	C₂	semidirect
8. #135×D₃₁	C₂	semidirect
9. C₂×Q₁₆×D₃₁	C₂	semidirect
10. #131×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#578	C₂	semidirect
12. C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
14. #11758567	C₂²	semidirect
15. #11758567	C₂²	semidirect
20. #11758564	C₂²	semidirect
23. C₃₁×#137	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#135	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#131	C₂²	semidirect
27. #11758528	C₂²	semidirect
28. #11758527	C₂²	semidirect
29. #11758525	C₂²	semidirect
30. C₂×#92482	C₂²	semidirect
31. #11758519	C₂²	semidirect
32. #11758496	C₂²	semidirect
33. #11758495	C₂²	semidirect
36. Q₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
37. Q₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
38. #11758493	C₂²	semidirect
39. #11758492	C₂²	semidirect
41. #11758489	C₂²	semidirect
43. #11758486	C₂²	semidirect
44. #11758484	C₂²	semidirect
46. C₂×Dic₁₂₄	C₂²	semidirect
47. #11758481	C₂²	semidirect
48. #11758478	C₂²	semidirect
164. #578	D₃₁	direct (N × H)
174. D₃₁	#578	direct (N × H)
180. 2₋¹⁺⁴	C₂×D₃₁	semidirect
191. #137	C₂×D₃₁	semidirect
197. #135	C₂×D₃₁	semidirect
204. C₂×Q₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
210. #131	C₂×D₃₁	semidirect
213. C₃₁	C₂×#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×D₃₁	2
#14521866	2
#14521865	2
#14521864	2
#14521863	2
#14521862	2
#137×D₃₁	2
#135×D₃₁	2
C₂×Q₁₆×D₃₁	2
#131×D₃₁	2
C₃₁×#578	2
C₂×#578	31

Subgroups — D31×#578 #16860473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃₁×#578 #16860473