Subgroups — C₂×#14521863 #16860475

Order 3968.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11758567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521863	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11758528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11758492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11758489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Dic₁₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₁₆×D₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#11758567	—	2	8	no	—
12	#11758567	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#92497	—	2	4	no	—
15	C₂×#92497	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#92495	—	2	2	no	—
17	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₆₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃₁×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11758528	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#92482	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#92480	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₁₆×D₃₁	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11758492	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11758489	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×Dic₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₁₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11758478	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
39	#41×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×D₃₁	—	2	8	no	—
50	Q₈×D₃₁	C₂³	1	16	yes	—
51	#92497	—	2	32	no	—
52	#92497	—	2	8	no	—
53	#92497	C₂³	1	16	yes	—
54	#92495	—	2	16	no	—
55	#92495	D₄	1	4	yes	—
56	#92495	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₁₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₆₂	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	8	yes	—
67	Q₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
68	SD₁₆×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
69	D₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	#92482	C₂³	1	16	yes	—
74	#92480	C₂³	1	16	yes	—
75	#92474	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₁₂₄	C₂³	1	8	yes	—
78	Dic₁₂₄	C₂³	1	8	yes	—
79	#92469	C₂³	1	8	yes	—
80	C₈×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
85	Q₈×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
87	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	D₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²⋊D₃₁	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊D₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₃₁	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	D₁₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₃₁	—	2	16	no	—
103	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	Dic₆₂	—	2	8	no	—
106	Dic₆₂	—	2	4	no	—
107	Dic₆₂	—	2	16	no	—
108	Dic₆₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	Dic₆₂	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₈×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₈×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×#578	—	31	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	Dic₃₁	—	2	8	no	—
126	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×2₋¹⁺⁴	—	31	2	no	—
128	#578	—	31	16	no	—
129	C₂×#137	—	31	2	no	—
130	C₂×#137	—	31	4	no	—
131	C₂×#135	—	31	2	no	—
132	C₂×#135	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×Q₁₆	—	31	2	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	31	1	no	—
135	C₂×#131	—	31	1	no	—
136	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃₁	#578	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₃₁	—	2	4	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	31	16	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	62	8	no	—
143	C₂×#41	—	31	1	no	—
144	C₂×#41	—	31	4	no	—
145	C₂×#41	—	62	2	no	—
146	C₂×#41	—	62	4	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	31	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	62	2	no	—
151	#137	—	31	16	no	—
152	#137	—	31	32	no	—
153	#135	—	31	16	no	—
154	#135	C₂×D₃₁	1	8	yes	complemented
155	C₂×Q₁₆	—	31	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	31	16	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	31	8	no	—
160	C₂×Q₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×SD₁₆	—	31	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	C₂×D₃₁	1	2	yes	—
163	C₂×D₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
164	#131	—	31	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₃₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	31	4	no	—
172	#41	—	31	4	no	—
173	#41	—	31	16	no	—
174	#41	—	62	16	no	—
175	#41	—	62	8	no	—
176	#41	—	62	32	no	—
177	#41	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
178	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	31	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	62	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	62	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
187	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	31	2	no	—
190	C₂×D₄	—	31	1	no	—
191	C₂×D₄	—	62	4	no	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	31	16	no	—
200	Q₁₆	—	31	8	no	—
201	Q₁₆	—	31	8	no	—
202	Q₁₆	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
203	SD₁₆	—	31	16	no	—
204	SD₁₆	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
205	D₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
206	M₁₆	—	31	4	no	—
207	M₁₆	—	31	8	no	—
208	C₂×C₈	—	31	2	no	—
209	C₂×C₈	—	31	8	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	31	2	no	—
215	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	2	2	no	—
217	Q₈	—	31	4	no	—
218	Q₈	—	31	8	no	—
219	Q₈	—	62	16	no	—
220	Q₈	—	62	8	no	—
221	Q₈	—	62	4	no	—
222	Q₈	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
223	D₄	—	2	8	no	—
224	D₄	—	2	2	no	—
225	D₄	—	31	8	no	—
226	D₄	—	31	4	no	—
227	D₄	—	62	16	no	—
228	D₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	31	2	no	—
232	C₂×C₄	—	31	4	no	—
233	C₂×C₄	—	31	4	no	—
234	C₂×C₄	—	62	16	no	—
235	C₂×C₄	—	62	16	no	—
236	C₂×C₄	—	62	8	no	—
237	C₂×C₄	—	62	4	no	—
238	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	31	4	no	—
243	C₈	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
244	C₈	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	31	4	no	—
249	C₂²	—	62	4	no	—
250	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	31	4	no	—
254	C₄	—	62	8	no	—
255	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	—	62	4	no	—
261	C₂	#14521863	1	2	yes	direct product factor
262	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₁
commutator, cosocle	C₄×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#135	C₂
socle	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₃₁
hypocenter	C₃₁	C₂×#578
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11758567	C₂	semidirect
2. #14521863	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11758528	C₂	semidirect
4. C₂×#11758492	C₂	semidirect
5. C₂×#11758489	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₁₂₄	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×D₃₁	C₂	semidirect
8. C₂×#11758478	C₂	semidirect
9. C₂×C₃₁×#135	C₂	semidirect
12. #11758567	C₂²	semidirect
20. C₃₁×#135	C₂²	semidirect
25. #11758528	C₂²	semidirect
29. Q₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
30. #11758492	C₂²	semidirect
31. #11758489	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₁₂₄	C₂²	semidirect
35. #11758478	C₂²	semidirect
132. C₂×#135	D₃₁	semidirect
138. C₂×C₃₁	#578	semidirect
154. #135	C₂×D₃₁	semidirect
169. C₃₁	C₂×#578	semidirect
261. C₂	#14521863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11758567	2
#14521863	2
C₂×#11758528	2
C₂×#11758492	2
C₂×#11758489	2
C₂²×Dic₁₂₄	2
C₂×Q₁₆×D₃₁	2
C₂×#11758478	2
C₂×C₃₁×#135	2
C₂×#578	31

Subgroups — C2×#14521863 #16860475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14521863 #16860475