Subgroups — #16860481

Order 3968.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521862	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14521858	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14521857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14521854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14521851	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14521848	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758496	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#135×D₃₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#131×D₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11758566	—	2	6	no	—
14	#11758566	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#11758566	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#41×D₃₁	—	2	6	no	—
17	#41×D₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#41×D₃₁	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#11758564	—	2	2	no	—
20	#11758564	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#92499	—	2	2	no	—
22	C₂×#92499	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₃₁×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₃₁×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃₁×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11758527	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11758526	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11758525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11758519	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#92481	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11758496	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11758496	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11758496	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#11758496	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11758495	C₂²	1	12	yes	complemented
37	Q₁₆×D₃₁	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11758493	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11758491	C₂²	1	12	yes	complemented
40	SD₁₆×D₃₁	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11758489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₈×D₃₁	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#11758485	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11758484	C₂²	1	3	yes	complemented
45	M₁₆×D₃₁	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11758481	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×D₂₄₈	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#11758478	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#41×C₃₁	—	2	6	no	—
51	#41×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
52	#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
55	#92499	—	2	2	no	—
56	#92499	—	2	6	no	—
57	#92499	—	2	6	no	—
58	#92499	—	2	6	no	—
59	#92499	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#92499	C₂³	1	12	yes	—
61	#92499	C₂³	1	6	yes	—
62	Q₈×D₃₁	—	2	6	no	—
63	Q₈×D₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
65	#92497	—	2	6	no	—
66	#92497	D₄	1	3	yes	—
67	#92497	C₂³	1	2	yes	—
68	D₄×D₃₁	—	2	6	no	—
69	D₄×D₃₁	—	2	6	no	—
70	D₄×D₃₁	—	2	12	no	—
71	D₄×D₃₁	D₄	1	3	yes	—
72	D₄×D₃₁	C₂³	1	6	yes	—
73	#92495	—	2	12	no	—
74	#92495	—	2	6	no	—
75	#92495	—	2	6	no	—
76	#92495	C₂³	1	3	yes	—
77	#92495	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×D₁₂₄	—	2	6	no	—
79	C₂×D₁₂₄	—	2	6	no	—
80	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
84	Q₁₆×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
85	Q₁₆×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
86	SD₁₆×C₃₁	C₂³	1	6	yes	—
87	D₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	3	yes	—
90	#92482	C₂³	1	6	yes	—
91	#92481	C₂³	1	6	yes	—
92	#92481	C₂³	1	12	yes	—
93	#92480	C₂³	1	2	yes	—
94	#92479	C₂³	1	6	yes	—
95	#92474	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	Dic₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	D₂₄₈	C₂³	1	3	yes	—
99	D₂₄₈	C₂³	1	6	yes	—
100	#92470	C₂³	1	6	yes	—
101	#92469	C₂³	1	6	yes	—
102	C₈×D₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
104	C₈×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
105	C₈×D₃₁	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂²×D₃₁	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₃₁	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	Q₈×C₃₁	—	2	6	no	—
110	Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
112	D₄×C₃₁	—	2	6	no	—
113	D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	D₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂²⋊D₃₁	—	2	6	no	—
119	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊D₃₁	—	2	6	no	—
121	C₂²⋊D₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	D₁₂₄	—	2	12	no	—
125	D₁₂₄	—	2	6	no	—
126	D₁₂₄	—	2	6	no	—
127	D₁₂₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	D₁₂₄	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
130	C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
131	C₄×D₃₁	—	2	6	no	—
132	C₄×D₃₁	—	2	12	no	—
133	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₄×D₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
137	Dic₆₂	—	2	6	no	—
138	Dic₆₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	Dic₆₂	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₈×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
144	#3584	—	31	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×D₃₁	—	2	6	no	—
148	C₂×D₃₁	—	4	3	no	—
149	C₂×D₃₁	—	8	6	no	—
150	C₂×D₃₁	—	8	6	no	—
151	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₃₁	—	2	6	no	—
154	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	C₄×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	Dic₃₁	—	2	2	no	—
157	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#585	—	31	2	no	—
160	#578	—	31	3	no	—
161	#578	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#577	—	31	2	no	—
163	#577	—	31	6	no	—
164	#576	—	31	3	no	—
165	#576	—	31	1	no	—
166	#575	—	31	6	no	—
167	C₂×#135	—	31	3	no	—
168	C₂×#135	—	31	3	no	—
169	C₂×#131	—	31	1	no	—
170	C₂×C₃₁	—	2	3	no	—
171	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₃₁	—	2	1	no	—
174	D₃₁	—	2	3	no	—
175	D₃₁	—	4	6	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	31	6	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	62	2	no	—
178	2₋¹⁺⁴	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
179	H(5,𝔽₂)	—	31	6	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	31	2	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	62	6	no	—
182	C₂×#41	—	31	1	no	—
183	C₂×#41	—	31	6	no	—
184	C₂×#41	—	31	6	no	—
185	C₂×#41	—	62	2	no	—
186	C₂×#41	—	62	6	no	—
187	#137	—	31	6	no	—
188	#137	—	31	12	no	—
189	#137	C₂×D₃₁	1	6	yes	complemented
190	AGL(1,ℤ/8)	—	31	6	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	31	12	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	31	6	no	—
193	#135	—	31	6	no	—
194	#135	—	31	3	no	—
195	#135	—	31	6	no	—
196	#135	—	31	6	no	—
197	#135	—	31	6	no	—
198	#135	—	31	6	no	—
199	#135	—	31	1	no	—
200	#135	—	31	3	no	—
201	#135	C₂×D₃₁	1	3	yes	complemented
202	C₂×Q₁₆	—	31	3	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₂×D₃₁	1	3	yes	complemented
204	C₂×SD₁₆	—	31	6	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	31	6	no	—
206	C₂×D₈	—	31	3	no	—
207	C₂×D₈	—	31	3	no	—
208	#131	—	31	1	no	—
209	#131	—	31	3	no	—
210	#131	—	31	3	no	—
211	#131	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×M₁₆	—	31	3	no	—
213	C₂²×C₈	—	31	3	no	—
214	C₃₁	#3584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	#41	—	2	6	no	—
216	#41	—	31	1	no	—
217	#41	—	31	3	no	—
218	#41	—	31	3	no	—
219	#41	—	31	6	no	—
220	#41	—	31	12	no	—
221	#41	—	31	2	no	—
222	#41	—	31	6	no	—
223	#41	—	62	6	no	—
224	#41	—	62	12	no	—
225	#41	—	62	6	no	—
226	#41	—	62	6	no	—
227	#41	—	62	6	no	—
228	#41	—	62	6	no	—
229	#41	—	62	6	no	—
230	#41	—	62	2	no	—
231	#41	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
232	#41	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	31	6	no	—
236	C₂×Q₈	—	62	6	no	—
237	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
238	C₂×D₄	—	31	3	no	—
239	C₂×D₄	—	31	6	no	—
240	C₂×D₄	—	31	6	no	—
241	C₂×D₄	—	62	6	no	—
242	C₂×D₄	—	62	6	no	—
243	C₂×D₄	—	62	12	no	—
244	C₂×D₄	—	62	6	no	—
245	C₂×D₄	—	62	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	31	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	62	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	62	6	no	—
249	Q₁₆	—	31	6	no	—
250	Q₁₆	—	31	1	no	—
251	Q₁₆	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
252	Q₁₆	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
253	SD₁₆	—	31	6	no	—
254	SD₁₆	—	31	12	no	—
255	SD₁₆	—	31	2	no	—
256	SD₁₆	—	31	6	no	—
257	SD₁₆	C₂²×D₃₁	1	6	yes	—
258	D₈	—	31	6	no	—
259	D₈	—	31	3	no	—
260	D₈	—	31	6	no	—
261	D₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	31	3	no	—
263	M₁₆	—	31	6	no	—
264	M₁₆	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
265	C₂×C₈	—	31	3	no	—
266	C₂×C₈	—	31	1	no	—
267	C₂×C₈	—	31	3	no	—
268	C₂×C₈	—	31	3	no	—
269	C₂×C₈	—	31	3	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	3	yes	—
271	C₂³	—	31	3	no	—
272	C₂³	—	62	6	no	—
273	C₂³	—	62	6	no	—
274	Q₈	—	2	6	no	—
275	Q₈	—	31	3	no	—
276	Q₈	—	31	2	no	—
277	Q₈	—	62	6	no	—
278	Q₈	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	C₂³×D₃₁	1	6	yes	—
280	D₄	—	2	6	no	—
281	D₄	—	31	6	no	—
282	D₄	—	31	3	no	—
283	D₄	—	31	6	no	—
284	D₄	—	62	6	no	—
285	D₄	—	62	12	no	—
286	D₄	—	62	6	no	—
287	D₄	—	62	2	no	—
288	D₄	—	62	6	no	—
289	D₄	—	62	6	no	—
290	D₄	D₄×D₃₁	1	3	yes	—
291	D₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	31	3	no	—
295	C₂×C₄	—	31	3	no	—
296	C₂×C₄	—	31	3	no	—
297	C₂×C₄	—	31	1	no	—
298	C₂×C₄	—	31	3	no	—
299	C₂×C₄	—	62	6	no	—
300	C₂×C₄	—	62	12	no	—
301	C₂×C₄	—	62	6	no	—
302	C₂×C₄	—	62	2	no	—
303	C₂×C₄	—	62	6	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
305	C₈	—	31	1	no	—
306	C₈	—	31	3	no	—
307	C₈	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	C₂³×D₃₁	1	3	yes	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	31	1	no	—
311	C₂²	—	31	3	no	—
312	C₂²	—	62	6	no	—
313	C₂²	—	124	3	no	—
314	C₂²	—	248	6	no	—
315	C₂²	—	248	6	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	3	yes	—
317	C₄	—	2	6	no	—
318	C₄	—	31	1	no	—
319	C₄	—	31	3	no	—
320	C₄	—	62	2	no	—
321	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	3	yes	—
322	C₄	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	3	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	62	1	no	—
326	C₂	—	62	3	no	—
327	C₂	—	124	6	no	—
328	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×D₃₁
commutator, cosocle	C₄×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₃₁×#578	C₂
socle	C₂×C₃₁	C₂³×D₄
hypercenter	#578	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3584
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521886	C₂	semidirect
2. #14521862	C₂	semidirect
3. #14521858	C₂	semidirect
4. #14521857	C₂	semidirect
5. #14521854	C₂	semidirect
6. #14521851	C₂	semidirect
7. #14521848	C₂	semidirect
8. C₂×#11758496	C₂	semidirect
9. #135×D₃₁	C₂	semidirect
10. #131×D₃₁	C₂	semidirect
11. C₃₁×#578	C₂	semidirect
12. C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
14. #11758566	C₂²	semidirect
15. #11758566	C₂²	semidirect
18. #41×D₃₁	C₂²	semidirect
20. #11758564	C₂²	semidirect
22. C₂×#92499	C₂²	semidirect
23. C₃₁×#137	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#135	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#131	C₂²	semidirect
27. #11758527	C₂²	semidirect
28. #11758526	C₂²	semidirect
29. #11758525	C₂²	semidirect
30. #11758519	C₂²	semidirect
31. C₂×#92481	C₂²	semidirect
32. #11758496	C₂²	semidirect
33. #11758496	C₂²	semidirect
34. #11758496	C₂²	semidirect
35. #11758496	C₂²	semidirect
36. #11758495	C₂²	semidirect
37. Q₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
38. #11758493	C₂²	semidirect
39. #11758491	C₂²	semidirect
40. SD₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
41. #11758489	C₂²	semidirect
42. D₈×D₃₁	C₂²	semidirect
43. #11758485	C₂²	semidirect
44. #11758484	C₂²	semidirect
45. M₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
46. #11758481	C₂²	semidirect
47. C₂×D₂₄₈	C₂²	semidirect
48. #11758478	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×D₃₁	C₂²	semidirect
161. #578	D₃₁	semidirect
178. 2₋¹⁺⁴	C₂×D₃₁	semidirect
189. #137	C₂×D₃₁	semidirect
201. #135	C₂×D₃₁	semidirect
203. C₂×Q₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
211. #131	C₂×D₃₁	semidirect
214. C₃₁	#3584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521886	2
#14521862	2
#14521858	2
#14521857	2
#14521854	2
#14521851	2
#14521848	2
C₂×#11758496	2
#135×D₃₁	2
#131×D₃₁	2
C₃₁×#578	2
#3584	31