Subgroups — #16860484

Order 3968.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14521865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14521859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14521849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14521846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11758527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#135×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11758484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11758567	—	2	2	no	—
14	#11758567	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11758566	—	2	2	no	—
16	#11758566	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#41×D₃₁	—	2	4	no	—
18	#41×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11758564	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11758561	—	2	4	no	—
21	#11758561	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#92495	—	2	4	no	—
23	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#92495	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃₁×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃₁×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11758527	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11758527	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11758527	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11758527	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#92482	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#92481	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#92480	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#92479	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11758496	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11758495	C₂²	1	8	yes	complemented
40	Q₁₆×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11758493	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11758492	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11758491	C₂²	1	8	yes	complemented
44	SD₁₆×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11758489	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11758488	C₂²	1	8	yes	complemented
47	D₈×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11758486	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11758485	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11758484	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11758484	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11758481	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#92469	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
56	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
57	#41×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	#41×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	1	2	yes	—
67	#92499	—	2	4	no	—
68	#92499	C₂³	1	8	yes	—
69	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
70	Q₈×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
71	#92497	—	2	8	no	—
72	#92497	—	2	8	no	—
73	#92497	—	2	4	no	—
74	#92497	C₂³	1	8	yes	—
75	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
76	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
77	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
78	D₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
79	#92495	—	2	2	no	—
80	#92495	—	2	2	no	—
81	#92495	—	2	8	no	—
82	#92495	—	2	4	no	—
83	#92495	—	2	8	no	—
84	#92495	—	2	4	no	—
85	#92495	D₄	1	4	yes	—
86	#92495	C₂³	1	4	yes	—
87	#92495	C₂³	1	4	yes	—
88	#92495	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	2	yes	—
98	Q₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
99	SD₁₆×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
100	D₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
101	M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#92482	C₂³	1	4	yes	—
104	#92482	C₂³	1	4	yes	—
105	#92481	C₂³	1	4	yes	—
106	#92481	C₂³	1	4	yes	—
107	#92480	C₂³	1	4	yes	—
108	#92480	C₂³	1	4	yes	—
109	#92479	C₂³	1	4	yes	—
110	#92479	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
116	D₂₄₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#92470	C₂³	1	8	yes	—
118	#92469	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
127	Q₈×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	D₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊D₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	D₁₂₄	—	2	8	no	—
148	D₁₂₄	—	2	2	no	—
149	D₁₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	D₁₂₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
152	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
153	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
155	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Dic₆₂	—	2	2	no	—
158	Dic₆₂	—	2	8	no	—
159	Dic₆₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	Dic₆₂	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₈×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#3584	—	31	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₃₁	—	8	8	no	—
174	C₂×D₃₁	—	8	2	no	—
175	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	Dic₃₁	—	2	4	no	—
181	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	#585	—	31	2	no	—
183	#578	—	31	4	no	—
184	#577	—	31	4	no	—
185	#577	—	31	4	no	—
186	#576	—	31	4	no	—
187	#575	—	31	4	no	—
188	#575	—	31	1	no	—
189	#575	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#135	—	31	2	no	—
191	C₂×#135	—	31	4	no	—
192	C₂×#131	—	31	1	no	—
193	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	D₃₁	—	2	4	no	—
198	D₃₁	—	4	4	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	31	4	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	31	4	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	62	2	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	31	4	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	31	4	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	62	4	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	62	2	no	—
206	C₂×#41	—	31	1	no	—
207	C₂×#41	—	31	8	no	—
208	C₂×#41	—	31	2	no	—
209	C₂×#41	—	62	4	no	—
210	C₂×#41	—	62	4	no	—
211	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
212	#137	—	31	8	no	—
213	#137	—	31	8	no	—
214	#137	—	31	4	no	—
215	#137	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
216	AGL(1,ℤ/8)	—	31	8	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	31	8	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	31	4	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
220	#135	—	31	4	no	—
221	#135	—	31	4	no	—
222	#135	—	31	4	no	—
223	#135	—	31	4	no	—
224	#135	—	31	4	no	—
225	#135	—	31	8	no	—
226	#135	—	31	4	no	—
227	#135	—	31	4	no	—
228	#135	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
229	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	31	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	31	8	no	—
234	C₂×D₈	—	31	2	no	—
235	C₂×D₈	—	31	4	no	—
236	#131	—	31	4	no	—
237	#131	—	31	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	31	2	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₈	—	31	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	31	2	no	—
242	C₃₁	#3584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#41	—	2	2	no	—
244	#41	—	2	2	no	—
245	#41	—	31	4	no	—
246	#41	—	31	4	no	—
247	#41	—	31	8	no	—
248	#41	—	31	8	no	—
249	#41	—	31	4	no	—
250	#41	—	31	4	no	—
251	#41	—	62	8	no	—
252	#41	—	62	8	no	—
253	#41	—	62	4	no	—
254	#41	—	62	4	no	—
255	#41	—	62	8	no	—
256	#41	—	62	8	no	—
257	#41	—	62	4	no	—
258	#41	—	62	4	no	—
259	#41	—	62	2	no	—
260	#41	—	62	2	no	—
261	#41	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
262	#41	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	31	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
268	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	31	2	no	—
271	C₂×D₄	—	31	8	no	—
272	C₂×D₄	—	31	1	no	—
273	C₂×D₄	—	31	2	no	—
274	C₂×D₄	—	62	4	no	—
275	C₂×D₄	—	62	8	no	—
276	C₂×D₄	—	62	4	no	—
277	C₂×D₄	—	62	8	no	—
278	C₂×D₄	—	62	8	no	—
279	C₂×D₄	—	62	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	62	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	31	4	no	—
287	Q₁₆	—	31	4	no	—
288	Q₁₆	—	31	4	no	—
289	Q₁₆	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
290	SD₁₆	—	31	4	no	—
291	SD₁₆	—	31	4	no	—
292	SD₁₆	—	31	4	no	—
293	SD₁₆	—	31	4	no	—
294	SD₁₆	—	31	8	no	—
295	SD₁₆	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
296	D₈	—	31	4	no	—
297	D₈	—	31	4	no	—
298	D₈	—	31	4	no	—
299	D₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
300	M₁₆	—	31	8	no	—
301	M₁₆	C₂²×D₃₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	—	31	1	no	—
303	C₂×C₈	—	31	1	no	—
304	C₂×C₈	—	31	2	no	—
305	C₂×C₈	—	31	2	no	—
306	C₂×C₈	—	31	4	no	—
307	C₂×C₈	—	31	4	no	—
308	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	31	2	no	—
311	C₂³	—	62	8	no	—
312	C₂³	—	62	2	no	—
313	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	31	4	no	—
316	Q₈	—	31	4	no	—
317	Q₈	—	62	8	no	—
318	Q₈	—	62	2	no	—
319	Q₈	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	2	2	no	—
323	D₄	—	31	8	no	—
324	D₄	—	31	4	no	—
325	D₄	—	31	4	no	—
326	D₄	—	62	8	no	—
327	D₄	—	62	8	no	—
328	D₄	—	62	8	no	—
329	D₄	—	62	4	no	—
330	D₄	—	62	4	no	—
331	D₄	—	62	2	no	—
332	D₄	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	31	2	no	—
337	C₂×C₄	—	31	4	no	—
338	C₂×C₄	—	31	4	no	—
339	C₂×C₄	—	62	8	no	—
340	C₂×C₄	—	62	8	no	—
341	C₂×C₄	—	62	8	no	—
342	C₂×C₄	—	62	2	no	—
343	C₂×C₄	—	62	4	no	—
344	C₂×C₄	—	62	4	no	—
345	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	31	1	no	—
350	C₈	—	31	1	no	—
351	C₈	—	31	2	no	—
352	C₈	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	31	4	no	—
357	C₂²	—	62	4	no	—
358	C₂²	—	124	2	no	—
359	C₂²	—	248	2	no	—
360	C₂²	—	248	8	no	—
361	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	31	4	no	—
365	C₄	—	62	4	no	—
366	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	—	62	4	no	—
373	C₂	—	124	4	no	—
374	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×D₃₁
commutator, cosocle	C₄×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₃₁×#575	C₂
socle	C₂×C₃₁	C₂³×D₄
hypercenter	#575	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3584
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521885	C₂	semidirect
2. #14521865	C₂	semidirect
3. #14521859	C₂	semidirect
4. #14521858	C₂	semidirect
5. #14521853	C₂	semidirect
6. #14521849	C₂	semidirect
7. #14521846	C₂	semidirect
8. C₂×#11758527	C₂	semidirect
9. #135×D₃₁	C₂	semidirect
10. C₂×#11758484	C₂	semidirect
11. C₃₁×#575	C₂	semidirect
12. C₂×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
14. #11758567	C₂²	semidirect
16. #11758566	C₂²	semidirect
18. #41×D₃₁	C₂²	semidirect
19. #11758564	C₂²	semidirect
21. #11758561	C₂²	semidirect
24. C₂×#92495	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#137	C₂²	semidirect
26. C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₃₁×#135	C₂²	semidirect
28. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
29. #11758527	C₂²	semidirect
30. #11758527	C₂²	semidirect
31. #11758527	C₂²	semidirect
32. #11758527	C₂²	semidirect
33. C₂×#92482	C₂²	semidirect
34. C₂×#92481	C₂²	semidirect
35. C₂×#92480	C₂²	semidirect
36. C₂×#92479	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₃₁⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #11758496	C₂²	semidirect
39. #11758495	C₂²	semidirect
40. Q₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
41. #11758493	C₂²	semidirect
42. #11758492	C₂²	semidirect
43. #11758491	C₂²	semidirect
44. SD₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
45. #11758489	C₂²	semidirect
46. #11758488	C₂²	semidirect
47. D₈×D₃₁	C₂²	semidirect
48. #11758486	C₂²	semidirect
49. #11758485	C₂²	semidirect
50. #11758484	C₂²	semidirect
51. #11758484	C₂²	semidirect
52. #11758481	C₂²	semidirect
53. C₂×#92469	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×D₃₁	C₂²	semidirect
189. #575	D₃₁	semidirect
211. C₂×#41	C₂×D₃₁	semidirect
215. #137	C₂×D₃₁	semidirect
219. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃₁	semidirect
228. #135	C₂×D₃₁	semidirect
239. C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
242. C₃₁	#3584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521885	2
#14521865	2
#14521859	2
#14521858	2
#14521853	2
#14521849	2
#14521846	2
C₂×#11758527	2
#135×D₃₁	2
C₂×#11758484	2
C₃₁×#575	2
#3584	31