Subgroups — #16860488

Order 3968.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11758566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14521851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14521848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14521847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11758485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,ℤ/8)×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14521815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃₁×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11758567	—	2	1	no	—
17	#11758567	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11758566	—	2	2	no	—
19	#11758566	—	2	2	no	—
20	#11758566	—	2	1	no	—
21	#11758566	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11758566	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11758566	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#41×D₃₁	—	2	2	no	—
25	#41×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11758564	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11758561	—	2	2	no	—
29	#11758561	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#92495	—	2	2	no	—
33	C₂×#92495	—	2	1	no	—
34	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₁₂₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃₁×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11758528	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11758527	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11758526	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11758526	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11758526	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11758519	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#92481	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11758509	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#92479	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11758496	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11758495	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11758493	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11758491	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11758491	C₂²	1	8	yes	complemented
59	SD₁₆×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11758488	C₂²	1	8	yes	complemented
61	D₈×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11758485	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11758485	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11758484	C₂²	1	4	yes	complemented
65	M₁₆×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₂₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#92470	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11758478	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂³×D₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₃₁	—	2	2	no	—
71	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
72	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
73	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
74	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
75	#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	complemented
79	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	1	2	yes	—
92	#92499	—	2	2	no	—
93	#92499	—	2	4	no	—
94	#92499	C₂³	1	8	yes	—
95	#92499	C₂³	1	4	yes	complemented
96	Q₈×D₃₁	—	2	2	no	—
97	Q₈×D₃₁	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#92497	—	2	4	no	—
99	#92497	—	2	4	no	—
100	#92497	—	2	2	no	—
101	#92497	C₂³	1	4	yes	complemented
102	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
103	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
104	D₄×D₃₁	—	2	8	no	—
105	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
106	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
107	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
108	D₄×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
109	D₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#92495	—	2	1	no	—
111	#92495	—	2	1	no	—
112	#92495	—	2	4	no	—
113	#92495	—	2	2	no	—
114	#92495	—	2	4	no	—
115	#92495	—	2	4	no	—
116	#92495	—	2	4	no	—
117	#92495	—	2	2	no	—
118	#92495	D₄	1	2	yes	—
119	#92495	D₄	1	2	yes	—
120	#92495	C₂³	1	2	yes	—
121	#92495	C₂³	1	2	yes	—
122	#92495	C₂³	1	2	yes	—
123	#92495	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₂₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₂₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
143	Q₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	complemented
144	SD₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	complemented
145	SD₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	complemented
146	D₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	complemented
147	M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	complemented
150	#92482	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#92481	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#92481	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#92480	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#92479	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#92479	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#92474	C₂³	1	2	yes	—
157	#92474	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
159	D₂₄₈	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#92470	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#92469	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₈×D₃₁	C₂³	1	8	yes	complemented
163	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₃₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₃₁	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₃₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
176	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
177	Q₈×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	Q₈×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
182	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
184	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
185	D₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	D₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₃₁	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	D₁₂₄	—	2	8	no	—
210	D₁₂₄	—	2	4	no	—
211	D₁₂₄	—	2	2	no	—
212	D₁₂₄	—	2	2	no	—
213	D₁₂₄	—	2	2	no	—
214	D₁₂₄	—	2	1	no	—
215	D₁₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	D₁₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	D₁₂₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	D₁₂₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
220	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
221	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
222	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
223	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	Dic₆₂	—	2	1	no	—
227	Dic₆₂	—	2	4	no	—
228	Dic₆₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	Dic₆₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	Dic₆₂	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₈×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#3585	—	31	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₃₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₃₁	—	8	4	no	—
247	C₂×D₃₁	—	8	8	no	—
248	C₂×D₃₁	—	8	1	no	—
249	C₂×D₃₁	—	8	2	no	—
250	C₂×D₃₁	—	8	2	no	—
251	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	Dic₃₁	—	2	2	no	—
259	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	#585	—	31	1	no	—
261	C₂×H(5,𝔽₂)	—	31	1	no	—
262	#577	—	31	4	no	—
263	#577	—	31	4	no	—
264	#576	—	31	4	no	—
265	#576	—	31	4	no	—
266	#575	—	31	1	no	—
267	#575	—	31	4	no	—
268	#575	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	31	1	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	31	4	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	31	1	no	—
272	#568	—	31	1	no	—
273	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	D₃₁	—	2	4	no	—
280	D₃₁	—	4	4	no	—
281	D₃₁	—	4	2	no	—
282	2₋¹⁺⁴	—	31	2	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	31	2	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	62	1	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	31	4	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	31	4	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	31	2	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	31	2	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	62	2	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	62	1	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	62	2	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	62	2	no	—
293	C₂×#41	—	31	1	no	—
294	C₂×#41	—	31	4	no	—
295	C₂×#41	—	31	2	no	—
296	C₂×#41	—	31	1	no	—
297	C₂×#41	—	62	1	no	—
298	C₂×#41	—	62	2	no	—
299	C₂×#41	—	62	2	no	—
300	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×D₄	—	31	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	31	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	62	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	62	2	no	—
306	#137	—	31	2	no	—
307	#137	—	31	2	no	—
308	#137	—	31	8	no	—
309	#137	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
310	#137	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
311	AGL(1,ℤ/8)	—	31	4	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	31	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	31	4	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	31	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	31	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	31	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	31	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	31	4	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	31	4	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
321	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
322	#135	—	31	4	no	—
323	#135	—	31	8	no	—
324	#135	—	31	8	no	—
325	#135	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
326	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	31	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
329	C₂×D₈	—	31	2	no	—
330	C₂×D₈	—	31	8	no	—
331	C₂×D₈	—	31	2	no	—
332	#131	—	31	4	no	—
333	#131	—	31	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	31	4	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₃₁	#3585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁴	—	62	2	no	—
339	C₂⁴	—	62	1	no	—
340	#41	—	2	1	no	—
341	#41	—	2	1	no	—
342	#41	—	2	1	no	—
343	#41	—	2	1	no	—
344	#41	—	31	2	no	—
345	#41	—	31	2	no	—
346	#41	—	31	2	no	—
347	#41	—	31	2	no	—
348	#41	—	31	8	no	—
349	#41	—	31	4	no	—
350	#41	—	31	4	no	—
351	#41	—	31	2	no	—
352	#41	—	31	2	no	—
353	#41	—	62	4	no	—
354	#41	—	62	4	no	—
355	#41	—	62	2	no	—
356	#41	—	62	4	no	—
357	#41	—	62	4	no	—
358	#41	—	62	2	no	—
359	#41	—	62	4	no	—
360	#41	—	62	4	no	—
361	#41	—	62	4	no	—
362	#41	—	62	2	no	—
363	#41	—	62	2	no	—
364	#41	—	62	1	no	—
365	#41	—	62	1	no	—
366	#41	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
367	#41	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
368	#41	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
369	#41	C₂²×D₃₁	1	2	yes	complemented
370	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	31	2	no	—
380	C₂×D₄	—	31	8	no	—
381	C₂×D₄	—	31	4	no	—
382	C₂×D₄	—	31	1	no	—
383	C₂×D₄	—	31	2	no	—
384	C₂×D₄	—	31	2	no	—
385	C₂×D₄	—	31	2	no	—
386	C₂×D₄	—	31	1	no	—
387	C₂×D₄	—	62	4	no	—
388	C₂×D₄	—	62	4	no	—
389	C₂×D₄	—	62	2	no	—
390	C₂×D₄	—	62	2	no	—
391	C₂×D₄	—	62	4	no	—
392	C₂×D₄	—	62	2	no	—
393	C₂×D₄	—	62	8	no	—
394	C₂×D₄	—	62	8	no	—
395	C₂×D₄	—	62	4	no	—
396	C₂×D₄	—	62	2	no	—
397	C₂×D₄	—	62	4	no	—
398	C₂×D₄	—	62	4	no	—
399	C₂×D₄	—	62	1	no	—
400	C₂×D₄	—	62	1	no	—
401	C₂×D₄	—	62	1	no	—
402	C₂×D₄	—	62	1	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	31	4	no	—
413	Q₁₆	C₂²×D₃₁	1	4	yes	complemented
414	SD₁₆	—	31	8	no	—
415	SD₁₆	—	31	4	no	—
416	SD₁₆	—	31	4	no	—
417	SD₁₆	—	31	8	no	—
418	SD₁₆	C₂²×D₃₁	1	4	yes	complemented
419	SD₁₆	C₂²×D₃₁	1	4	yes	complemented
420	D₈	—	31	4	no	—
421	D₈	—	31	8	no	—
422	D₈	—	31	8	no	—
423	D₈	C₂²×D₃₁	1	4	yes	complemented
424	M₁₆	—	31	2	no	—
425	M₁₆	—	31	2	no	—
426	M₁₆	—	31	8	no	—
427	M₁₆	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
428	M₁₆	C₂²×D₃₁	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₈	—	31	2	no	—
430	C₂×C₈	—	31	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	complemented
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	31	2	no	—
435	C₂³	—	62	4	no	—
436	C₂³	—	62	8	no	—
437	C₂³	—	62	2	no	—
438	C₂³	—	62	1	no	—
439	C₂³	—	62	2	no	—
440	C₂³	—	62	2	no	—
441	C₂³	—	248	2	no	—
442	C₂³	—	248	4	no	—
443	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	2	1	no	—
446	Q₈	—	31	2	no	—
447	Q₈	—	31	2	no	—
448	Q₈	—	31	2	no	—
449	Q₈	—	62	4	no	—
450	Q₈	—	62	1	no	—
451	Q₈	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
452	Q₈	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	31	4	no	—
460	D₄	—	31	4	no	—
461	D₄	—	31	2	no	—
462	D₄	—	31	2	no	—
463	D₄	—	31	2	no	—
464	D₄	—	31	4	no	—
465	D₄	—	62	8	no	—
466	D₄	—	62	4	no	—
467	D₄	—	62	8	no	—
468	D₄	—	62	4	no	—
469	D₄	—	62	4	no	—
470	D₄	—	62	2	no	—
471	D₄	—	62	2	no	—
472	D₄	—	62	2	no	—
473	D₄	—	62	2	no	—
474	D₄	—	62	2	no	—
475	D₄	—	62	1	no	—
476	D₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
477	D₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	31	2	no	—
485	C₂×C₄	—	31	4	no	—
486	C₂×C₄	—	31	4	no	—
487	C₂×C₄	—	62	8	no	—
488	C₂×C₄	—	62	4	no	—
489	C₂×C₄	—	62	4	no	—
490	C₂×C₄	—	62	4	no	—
491	C₂×C₄	—	62	1	no	—
492	C₂×C₄	—	62	2	no	—
493	C₂×C₄	—	62	2	no	—
494	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	31	4	no	—
501	C₈	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	31	4	no	—
508	C₂²	—	62	2	no	—
509	C₂²	—	62	4	no	—
510	C₂²	—	124	2	no	—
511	C₂²	—	124	4	no	—
512	C₂²	—	248	2	no	—
513	C₂²	—	248	2	no	—
514	C₂²	—	248	1	no	—
515	C₂²	—	248	8	no	—
516	C₂²	—	248	4	no	—
517	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	31	4	no	—
523	C₄	—	62	2	no	—
524	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	62	4	no	—
534	C₂	—	124	4	no	—
535	C₂	—	124	2	no	—
536	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×D₃₁
commutator, cosocle	C₄×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₃₁×#575	C₂
socle	C₂×C₃₁	C₂³×D₄
hypercenter	#575	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3585
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521885	C₂	semidirect
2. C₂×#11758566	C₂	semidirect
3. #14521858	C₂	semidirect
4. #14521856	C₂	semidirect
5. #14521853	C₂	semidirect
6. #14521851	C₂	semidirect
7. #14521848	C₂	semidirect
8. #14521847	C₂	semidirect
9. C₂×#11758485	C₂	semidirect
10. C₂×#11758526	C₂	semidirect
11. AGL(1,ℤ/8)×D₃₁	C₂	semidirect
12. #14521815	C₂	semidirect
13. C₃₁×#575	C₂	semidirect
14. C₂×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
15. C₂×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
17. #11758567	C₂²	semidirect
21. #11758566	C₂²	semidirect
22. #11758566	C₂²	semidirect
23. #11758566	C₂²	semidirect
25. #41×D₃₁	C₂²	semidirect
26. #11758564	C₂²	semidirect
27. C₂×#92499	C₂²	semidirect
29. #11758561	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×D₃₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#92495	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₁₂₄	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#137	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#137	C₂²	semidirect
40. C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
41. C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
42. C₃₁×#135	C₂²	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
44. #11758528	C₂²	semidirect
45. #11758527	C₂²	semidirect
46. #11758526	C₂²	semidirect
47. #11758526	C₂²	semidirect
48. #11758526	C₂²	semidirect
49. #11758519	C₂²	semidirect
50. C₂×#92481	C₂²	semidirect
51. #11758509	C₂²	semidirect
52. C₂×#92479	C₂²	semidirect
53. C₂×#92474	C₂²	semidirect
54. #11758496	C₂²	semidirect
55. #11758495	C₂²	semidirect
56. #11758493	C₂²	semidirect
57. #11758491	C₂²	semidirect
58. #11758491	C₂²	semidirect
59. SD₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
60. #11758488	C₂²	semidirect
61. D₈×D₃₁	C₂²	semidirect
62. #11758485	C₂²	semidirect
63. #11758485	C₂²	semidirect
64. #11758484	C₂²	semidirect
65. M₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
66. C₂×D₂₄₈	C₂²	semidirect
67. C₂×#92470	C₂²	semidirect
68. #11758478	C₂²	semidirect
78. #41×C₃₁	C₂³	semidirect
80. C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	semidirect
84. C₂×D₄×C₃₁	C₂³	semidirect
95. #92499	C₂³	semidirect
97. Q₈×D₃₁	C₂³	semidirect
101. #92497	C₂³	semidirect
109. D₄×D₃₁	C₂³	semidirect
123. #92495	C₂³	semidirect
135. C₂×D₁₂₄	C₂³	semidirect
142. C₂×Dic₆₂	C₂³	semidirect
143. Q₁₆×C₃₁	C₂³	semidirect
144. SD₁₆×C₃₁	C₂³	semidirect
145. SD₁₆×C₃₁	C₂³	semidirect
146. D₈×C₃₁	C₂³	semidirect
148. M₁₆×C₃₁	C₂³	semidirect
149. C₂×C₈×C₃₁	C₂³	semidirect
150. #92482	C₂³	semidirect
151. #92481	C₂³	semidirect
152. #92481	C₂³	semidirect
153. #92480	C₂³	semidirect
154. #92479	C₂³	semidirect
155. #92479	C₂³	semidirect
157. #92474	C₂³	semidirect
158. C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	semidirect
159. D₂₄₈	C₂³	semidirect
160. #92470	C₂³	semidirect
161. #92469	C₂³	semidirect
162. C₈×D₃₁	C₂³	semidirect
268. #575	D₃₁	semidirect
300. C₂×#41	C₂×D₃₁	semidirect
301. C₂×#41	C₂×D₃₁	semidirect
309. #137	C₂×D₃₁	semidirect
310. #137	C₂×D₃₁	semidirect
320. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃₁	semidirect
321. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃₁	semidirect
325. #135	C₂×D₃₁	semidirect
336. C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
337. C₃₁	#3585	semidirect
369. #41	C₂²×D₃₁	semidirect
376. C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	semidirect
404. C₂×D₄	C₂²×D₃₁	semidirect
413. Q₁₆	C₂²×D₃₁	semidirect
418. SD₁₆	C₂²×D₃₁	semidirect
419. SD₁₆	C₂²×D₃₁	semidirect
423. D₈	C₂²×D₃₁	semidirect
428. M₁₆	C₂²×D₃₁	semidirect
431. C₂×C₈	C₂²×D₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521885	2
C₂×#11758566	2
#14521858	2
#14521856	2
#14521853	2
#14521851	2
#14521848	2
#14521847	2
C₂×#11758485	2
C₂×#11758526	2
AGL(1,ℤ/8)×D₃₁	2
#14521815	2
C₃₁×#575	2
#3585	31