Subgroups — #16860494

Order 3968.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14521885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11758564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14521865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14521862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14521858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14521855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14521849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14521848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14521847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11758519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#137×D₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14521815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₃₁×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11758567	—	2	1	no	—
17	#11758567	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11758566	—	2	1	no	—
19	#11758566	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#41×D₃₁	—	2	2	no	—
21	#41×D₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#11758564	—	2	2	no	—
23	#11758564	—	2	2	no	—
24	#11758564	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11758564	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11758564	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#92499	—	2	1	no	—
28	C₂×#92499	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×Q₈×D₃₁	—	2	1	no	—
30	C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11758561	—	2	2	no	—
32	#11758561	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#92495	—	2	2	no	—
34	C₂×#92495	—	2	2	no	—
35	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#92495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃₁×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃₁×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11758528	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11758527	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11758526	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#92482	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11758519	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11758519	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11758519	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#92481	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11758509	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#92474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11758496	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11758495	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11758495	C₂²	1	8	yes	complemented
56	Q₁₆×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11758493	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11758492	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11758491	C₂²	1	8	yes	complemented
60	SD₁₆×D₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11758486	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11758486	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11758485	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11758485	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11758484	C₂²	1	4	yes	complemented
66	M₁₆×D₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11758481	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11758478	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
70	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
71	#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₃₁	D₄	1	2	yes	—
89	#92499	—	2	4	no	—
90	#92499	—	2	4	no	—
91	#92499	—	2	2	no	—
92	#92499	—	2	4	no	—
93	#92499	C₂³	1	8	yes	—
94	#92499	C₂³	1	4	yes	—
95	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
96	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
97	Q₈×D₃₁	—	2	4	no	—
98	Q₈×D₃₁	—	2	2	no	—
99	Q₈×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
100	Q₈×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
101	#92497	—	2	4	no	—
102	#92497	—	2	4	no	—
103	#92497	—	2	2	no	—
104	#92497	C₂³	1	4	yes	—
105	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
106	D₄×D₃₁	—	2	4	no	—
107	D₄×D₃₁	—	2	2	no	—
108	D₄×D₃₁	C₂³	1	4	yes	—
109	#92495	—	2	1	no	—
110	#92495	—	2	1	no	—
111	#92495	—	2	1	no	—
112	#92495	—	2	1	no	—
113	#92495	—	2	4	no	—
114	#92495	—	2	8	no	—
115	#92495	—	2	8	no	—
116	#92495	—	2	2	no	—
117	#92495	—	2	4	no	—
118	#92495	—	2	2	no	—
119	#92495	D₄	1	2	yes	—
120	#92495	D₄	1	2	yes	—
121	#92495	C₂³	1	2	yes	—
122	#92495	C₂³	1	2	yes	—
123	#92495	C₂³	1	2	yes	—
124	#92495	C₂³	1	2	yes	—
125	#92495	C₂³	1	2	yes	—
126	#92495	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₂₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
144	SD₁₆×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
145	M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
146	M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	#92482	C₂³	1	8	yes	—
149	#92482	C₂³	1	4	yes	—
150	#92481	C₂³	1	8	yes	—
151	#92481	C₂³	1	4	yes	—
152	#92480	C₂³	1	4	yes	—
153	#92479	C₂³	1	4	yes	—
154	#92474	C₂³	1	2	yes	—
155	#92474	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₁₂₄	C₂³	1	4	yes	—
158	D₂₄₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#92470	C₂³	1	4	yes	—
160	#92470	C₂³	1	4	yes	—
161	#92469	C₂³	1	8	yes	—
162	C₈×D₃₁	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
173	Q₈×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Q₈×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
178	D₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊D₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊D₃₁	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₃₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	D₁₂₄	—	2	4	no	—
204	D₁₂₄	—	2	8	no	—
205	D₁₂₄	—	2	1	no	—
206	D₁₂₄	—	2	1	no	—
207	D₁₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	D₁₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	D₁₂₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	D₁₂₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
212	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
213	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₃₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₃₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₃₁	—	2	8	no	—
219	C₄×D₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Dic₆₂	—	2	1	no	—
222	Dic₆₂	—	2	1	no	—
223	Dic₆₂	—	2	4	no	—
224	Dic₆₂	—	2	8	no	—
225	Dic₆₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	Dic₆₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	Dic₆₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Dic₆₂	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₈×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#3586	—	31	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₃₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₃₁	—	8	4	no	—
243	C₂×D₃₁	—	8	1	no	—
244	C₂×D₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
247	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	Dic₃₁	—	2	2	no	—
252	Dic₃₁	—	2	2	no	—
253	Dic₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	#585	—	31	1	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	31	1	no	—
256	#578	—	31	4	no	—
257	#578	—	31	4	no	—
258	#577	—	31	4	no	—
259	#577	—	31	4	no	—
260	#575	—	31	1	no	—
261	#575	—	31	4	no	—
262	#575	—	31	1	no	—
263	C₂×#137	—	31	1	no	—
264	C₂×#137	—	31	4	no	—
265	C₂×#137	D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#568	—	31	1	no	—
267	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	D₃₁	—	2	4	no	—
273	D₃₁	—	4	2	no	—
274	D₃₁	—	4	2	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	31	2	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	31	4	no	—
277	2₋¹⁺⁴	—	31	4	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	31	2	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	62	2	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	62	2	no	—
281	2₋¹⁺⁴	—	62	1	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	31	2	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	31	2	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	62	2	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	62	1	no	—
286	C₂×#41	—	31	1	no	—
287	C₂×#41	—	31	4	no	—
288	C₂×#41	—	31	2	no	—
289	C₂×#41	—	31	1	no	—
290	C₂×#41	—	31	1	no	—
291	C₂×#41	—	62	2	no	—
292	C₂×#41	—	62	2	no	—
293	C₂×#41	—	62	1	no	—
294	C₂×#41	—	62	2	no	—
295	C₂×#41	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	—	31	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	62	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#137	—	31	2	no	—
300	#137	—	31	4	no	—
301	#137	—	31	4	no	—
302	#137	—	31	2	no	—
303	#137	—	31	8	no	—
304	#137	—	31	8	no	—
305	#137	—	31	8	no	—
306	#137	—	31	2	no	—
307	#137	—	31	2	no	—
308	#137	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
309	#137	C₂×D₃₁	1	4	yes	complemented
310	AGL(1,ℤ/8)	—	31	2	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	31	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	31	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	31	2	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	31	2	no	—
315	#135	—	31	4	no	—
316	#135	—	31	8	no	—
317	#135	—	31	8	no	—
318	#135	—	31	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	31	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	31	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
322	C₂×SD₁₆	—	31	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	31	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	C₂×D₃₁	1	2	yes	complemented
325	#131	—	31	4	no	—
326	#131	—	31	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	31	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	31	4	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₃₁	#3586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	#41	—	2	1	no	—
332	#41	—	2	1	no	—
333	#41	—	31	2	no	—
334	#41	—	31	2	no	—
335	#41	—	31	2	no	—
336	#41	—	31	2	no	—
337	#41	—	31	8	no	—
338	#41	—	31	4	no	—
339	#41	—	31	4	no	—
340	#41	—	31	2	no	—
341	#41	—	31	2	no	—
342	#41	—	31	2	no	—
343	#41	—	31	2	no	—
344	#41	—	62	4	no	—
345	#41	—	62	4	no	—
346	#41	—	62	2	no	—
347	#41	—	62	8	no	—
348	#41	—	62	8	no	—
349	#41	—	62	2	no	—
350	#41	—	62	4	no	—
351	#41	—	62	4	no	—
352	#41	—	62	4	no	—
353	#41	—	62	2	no	—
354	#41	—	62	2	no	—
355	#41	—	62	4	no	—
356	#41	—	62	4	no	—
357	#41	—	62	1	no	—
358	#41	—	62	1	no	—
359	#41	—	62	1	no	—
360	#41	—	62	1	no	—
361	#41	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
362	#41	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	31	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	31	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	31	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	62	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	62	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	31	2	no	—
383	C₂×D₄	—	31	4	no	—
384	C₂×D₄	—	31	1	no	—
385	C₂×D₄	—	31	1	no	—
386	C₂×D₄	—	31	1	no	—
387	C₂×D₄	—	62	2	no	—
388	C₂×D₄	—	62	2	no	—
389	C₂×D₄	—	62	4	no	—
390	C₂×D₄	—	62	2	no	—
391	C₂×D₄	—	62	4	no	—
392	C₂×D₄	—	62	4	no	—
393	C₂×D₄	—	62	1	no	—
394	C₂×D₄	—	62	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	31	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	62	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	62	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	62	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₃₁	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	31	4	no	—
406	Q₁₆	—	31	8	no	—
407	Q₁₆	—	31	4	no	—
408	Q₁₆	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
409	SD₁₆	—	31	8	no	—
410	SD₁₆	—	31	4	no	—
411	SD₁₆	—	31	4	no	—
412	SD₁₆	—	31	4	no	—
413	SD₁₆	—	31	4	no	—
414	SD₁₆	C₂²×D₃₁	1	8	yes	—
415	D₈	—	31	4	no	—
416	D₈	—	31	4	no	—
417	M₁₆	—	31	2	no	—
418	M₁₆	—	31	2	no	—
419	M₁₆	—	31	8	no	—
420	M₁₆	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
421	M₁₆	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	—	31	2	no	—
423	C₂×C₈	—	31	8	no	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₃₁	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	31	2	no	—
427	C₂³	—	62	4	no	—
428	C₂³	—	62	1	no	—
429	C₂³	—	62	1	no	—
430	C₂³	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	1	no	—
435	Q₈	—	31	2	no	—
436	Q₈	—	31	2	no	—
437	Q₈	—	31	2	no	—
438	Q₈	—	31	2	no	—
439	Q₈	—	62	8	no	—
440	Q₈	—	62	4	no	—
441	Q₈	—	62	1	no	—
442	Q₈	—	62	1	no	—
443	Q₈	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
444	Q₈	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	1	no	—
448	D₄	—	31	4	no	—
449	D₄	—	31	4	no	—
450	D₄	—	31	2	no	—
451	D₄	—	31	2	no	—
452	D₄	—	31	2	no	—
453	D₄	—	31	2	no	—
454	D₄	—	62	4	no	—
455	D₄	—	62	8	no	—
456	D₄	—	62	4	no	—
457	D₄	—	62	4	no	—
458	D₄	—	62	2	no	—
459	D₄	—	62	2	no	—
460	D₄	—	62	2	no	—
461	D₄	—	62	2	no	—
462	D₄	—	62	1	no	—
463	D₄	—	62	1	no	—
464	D₄	C₂³×D₃₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	31	2	no	—
472	C₂×C₄	—	31	4	no	—
473	C₂×C₄	—	31	4	no	—
474	C₂×C₄	—	62	4	no	—
475	C₂×C₄	—	62	8	no	—
476	C₂×C₄	—	62	4	no	—
477	C₂×C₄	—	62	8	no	—
478	C₂×C₄	—	62	4	no	—
479	C₂×C₄	—	62	1	no	—
480	C₂×C₄	—	62	1	no	—
481	C₂×C₄	—	62	2	no	—
482	C₂×C₄	—	62	2	no	—
483	C₂×C₄	—	62	2	no	—
484	C₂×C₄	—	62	2	no	—
485	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×D₃₁	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	31	4	no	—
492	C₈	C₂³×D₃₁	1	4	yes	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	31	4	no	—
497	C₂²	—	62	2	no	—
498	C₂²	—	62	2	no	—
499	C₂²	—	124	2	no	—
500	C₂²	—	124	2	no	—
501	C₂²	—	248	1	no	—
502	C₂²	—	248	4	no	—
503	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	31	4	no	—
509	C₄	—	62	2	no	—
510	C₄	—	62	2	no	—
511	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂⁴×D₃₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	62	4	no	—
520	C₂	—	124	2	no	—
521	C₂	—	124	2	no	—
522	C₂	C₂²×D₄×D₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×D₃₁
commutator, cosocle	C₄×C₃₁	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₃₁
Fitting	C₂×C₃₁×#137	C₂
socle	C₂×C₃₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#137	D₃₁
hypocenter	C₃₁	#3586
LCS	G ▷ C₄×C₃₁ ▷ C₂×C₃₁ ▷ C₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14521885	C₂	semidirect
2. C₂×#11758564	C₂	semidirect
3. #14521865	C₂	semidirect
4. #14521862	C₂	semidirect
5. #14521858	C₂	semidirect
6. #14521855	C₂	semidirect
7. #14521849	C₂	semidirect
8. #14521848	C₂	semidirect
9. #14521847	C₂	semidirect
10. C₂×#11758519	C₂	semidirect
11. #137×D₃₁	C₂	semidirect
12. #14521815	C₂	semidirect
13. C₂×C₃₁×#137	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
17. #11758567	C₂²	semidirect
19. #11758566	C₂²	semidirect
24. #11758564	C₂²	semidirect
25. #11758564	C₂²	semidirect
26. #11758564	C₂²	semidirect
28. C₂×#92499	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×D₃₁	C₂²	semidirect
32. #11758561	C₂²	semidirect
37. C₂×#92495	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#137	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#137	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
41. C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
42. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
43. #11758528	C₂²	semidirect
44. #11758527	C₂²	semidirect
45. #11758526	C₂²	semidirect
46. C₂×#92482	C₂²	semidirect
47. #11758519	C₂²	semidirect
48. #11758519	C₂²	semidirect
49. #11758519	C₂²	semidirect
50. C₂×#92481	C₂²	semidirect
51. #11758509	C₂²	semidirect
52. C₂×#92474	C₂²	semidirect
53. #11758496	C₂²	semidirect
54. #11758495	C₂²	semidirect
55. #11758495	C₂²	semidirect
56. Q₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
57. #11758493	C₂²	semidirect
58. #11758492	C₂²	semidirect
59. #11758491	C₂²	semidirect
60. SD₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
61. #11758486	C₂²	semidirect
62. #11758486	C₂²	semidirect
63. #11758485	C₂²	semidirect
64. #11758485	C₂²	semidirect
65. #11758484	C₂²	semidirect
66. M₁₆×D₃₁	C₂²	semidirect
67. #11758481	C₂²	semidirect
68. #11758478	C₂²	semidirect
265. C₂×#137	D₃₁	semidirect
298. C₂²×Q₈	C₂×D₃₁	semidirect
308. #137	C₂×D₃₁	semidirect
309. #137	C₂×D₃₁	semidirect
321. C₂×Q₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
324. C₂×SD₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
329. C₂×M₁₆	C₂×D₃₁	semidirect
330. C₃₁	#3586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14521885	2
C₂×#11758564	2
#14521865	2
#14521862	2
#14521858	2
#14521855	2
#14521849	2
#14521848	2
#14521847	2
C₂×#11758519	2
#137×D₃₁	2
#14521815	2
C₂×C₃₁×#137	2
#3586	31