Subgroups — #16922694

Order 4352.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526609	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
9	#11762715	—	2	1	no	—
10	#11762715	—	2	1	no	—
11	#11762715	C₄	1	2	yes	—
12	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762675	—	2	1	no	—
14	#11762675	—	2	1	no	—
15	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
35	#10587555	—	4	2	no	—
36	#10587555	—	4	2	no	—
37	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
38	#10587502	—	2	2	no	—
39	#10587502	—	2	2	no	—
40	#10587502	—	2	2	no	—
41	#10587502	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
43	C₄×#3622	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×#3622	—	2	4	no	—
76	C₂×#3622	—	4	2	no	—
77	C₂×#3622	—	4	2	no	—
78	#7662	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	Dic₃₄	—	8	4	no	—
110	Dic₃₄	—	8	4	no	—
111	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
112	#3622	—	4	4	no	—
113	#2862	—	17	1	no	—
114	#1831	D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
116	#1272	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	#333	1	4	yes	—
133	Dic₁₇	—	8	2	no	—
134	Dic₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
140	#391	—	17	2	no	—
141	#391	—	17	2	no	—
142	#391	—	34	1	no	—
143	#391	—	34	1	no	—
144	#382	—	34	1	no	—
145	#382	—	34	1	no	—
146	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#336	—	2	1	no	—
148	#336	—	17	2	no	—
149	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₇	#1469	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#1481	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#1503	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#1518	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#1527	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
176	C₄×C₈	—	68	2	no	—
177	#95	—	34	2	no	—
178	#95	—	34	2	no	—
179	#95	—	34	2	no	—
180	#95	—	34	2	no	—
181	C₁₇	#7662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	34	4	no	—
201	C₂×C₈	—	68	2	no	—
202	C₂×C₈	—	68	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	#63219	1	2	yes	—
213	C₄²	Dic₆₈	1	2	yes	—
214	C₄²	#63229	1	2	yes	—
215	C₄²	#63231	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	136	4	no	—
218	Q₈	—	136	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	68	2	no	—
232	C₂×C₄	—	68	2	no	—
233	C₂×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄	—	68	2	no	—
236	C₂×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂×C₄	#10587481	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#10587481	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#10587487	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#10587487	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#10587494	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#10587496	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	68	4	no	—
250	C₂²	#11762777	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11762782	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#10587494	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#10587487	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#10587496	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#11762827	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	136	2	no	—
266	C₄	—	136	2	no	—
267	C₄	#11762557	1	4	yes	—
268	C₂	#14527137	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#14527188	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14527238	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14527284	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14527347	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14527383	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#11762557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1831	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#7662
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
181. C₁₇	#7662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537162	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14526609	2
C₁₇×#1831	2
#7662	17