Subgroups — #16922784

Order 4352.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526609	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
9	#11762715	—	2	1	no	—
10	#11762715	—	2	1	no	—
11	#11762715	C₄	1	2	yes	—
12	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762675	—	2	1	no	—
14	#11762675	—	2	1	no	—
15	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
35	#10587555	—	4	2	no	—
36	#10587555	—	4	2	no	—
37	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	#10587502	—	2	2	no	—
39	#10587502	—	2	2	no	—
40	#10587502	—	2	2	no	—
41	#10587502	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
43	#10587474	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×#3622	—	2	4	no	—
75	C₂×#3622	—	4	2	no	—
76	C₂×#3622	—	4	2	no	—
77	#7682	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	Dic₃₄	—	8	4	no	—
108	Dic₃₄	—	8	4	no	—
109	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
110	#3622	—	4	4	no	—
111	#2862	—	17	1	no	—
112	#1767	—	17	1	no	—
113	#1744	D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	#1272	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₄×C₁₇	#329	1	4	yes	—
130	Dic₁₇	—	8	2	no	—
131	Dic₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
135	C₂×#97	—	34	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	#391	—	17	2	no	—
138	#391	—	17	2	no	—
139	#391	—	34	1	no	—
140	#391	—	34	1	no	—
141	#382	—	34	1	no	—
142	#382	—	34	1	no	—
143	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#336	—	2	1	no	—
145	#336	—	17	2	no	—
146	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₇	#1469	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#1485	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#1503	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#1506	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#1548	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
172	#97	—	68	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	#95	—	34	2	no	—
175	#95	—	34	2	no	—
176	#95	—	34	2	no	—
177	#95	—	34	2	no	—
178	C₁₇	#7682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	34	4	no	—
198	C₂×C₈	—	68	2	no	—
199	C₂×C₈	—	68	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	#63219	1	2	yes	—
211	C₄²	Dic₆₈	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	136	4	no	—
214	Q₈	—	136	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	68	2	no	—
229	C₂×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	—	68	2	no	—
232	C₂×C₄	—	68	2	no	—
233	C₂×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂×C₄	#10587476	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#10587487	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#10587487	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#10587494	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#10587496	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	68	4	no	—
245	C₂²	#11762775	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#11762782	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#10587494	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#10587487	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#11762817	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#10587496	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#10587476	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	4	1	no	—
259	C₄	—	136	2	no	—
260	C₄	—	136	2	no	—
261	C₄	#11762548	1	4	yes	—
262	C₂	#14527135	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#14527204	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#14527240	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14527284	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14527295	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#11762548	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14527464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1744	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#7682
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
178. C₁₇	#7682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537162	2
#14528637	2
#14526609	2
C₁₇×#1744	2
#7682	17