Finite Group Databasebeta

← #16923407

Subgroups — #16923407

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535147C211yesmaximal, characteristic
2#14530341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587569—21no—
9C2×#10587570—21no—
10C2×#10587480—21no—
11#11762732—21no—
12#11762725—21no—
13#11762717—21no—
14#11762711C2211yescharacteristic
15#11762707C2211yescharacteristic
16#11762680—21no—
17#11762571—21no—
18#11762571—21no—
19#11762571—21no—
20#11762564C2211yescharacteristic
21#11762564C2211yescharacteristic
22C2×C17×#102—21no—
23C17×#390C2211yescharacteristic
24C17×#384C2211yescharacteristic
25C17×#340—21no—
26C17×#336C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C8×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C42×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C22×#3622—21no—
51C22×#3622—21no—
52#10587570—42no—
53#10587570—42no—
54#10587569—42no—
55#10587569—42no—
56C17×#102—42no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587480—42no—
60C24×C17—21no—
61C23×D17—21no—
62C2×D4×C17—21no—
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17—41no—
65C2×D4×C17—41no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—42no—
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—81no—
75C2×C22⋊D17—81no—
76C2×C22⋊D17—81no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—41no—
82C2×D68—41no—
83C2×D68D812yes—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—81no—
87C2×C8×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—42no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C42×C17—41no—
101C22⋊Dic17—42no—
102C22⋊Dic17—81no—
103#63227—42no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107#63227—41no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—41no—
110C4⋊Dic17—41no—
111C4⋊Dic17SD1612yes—
112#63225—42no—
113#63225—41no—
114#63225—41no—
115C2×#3622—41no—
116C2×#3622—41no—
117C2×#3622—41no—
118C2×#3622—41no—
119C2×#3622—41no—
120C2×#3622—41no—
121#7795—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17#12011yescharacteristic
130C22×D17—22no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137D4×C17—42no—
138D4×C17—81no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—81no—
149C2×C4×C17—81no—
150C2×C4×C17—81no—
151C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C17#13511yescharacteristic
154C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D17—84no—
158C22⋊D17—84no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168D68—42no—
169D68—81no—
170C4×D17—84no—
171C8×C17—81no—
172#3622—81no—
173#3622—81no—
174#2682—171no—
175#2099—171no—
176#2071—171no—
177#2071D1711yescharacteristic, complemented
178#1271—171no—
179#1270—171no—
180#1270—171no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17#44711yescharacteristic
189C22×C17#44911yescharacteristic
190C22×C17#45011yescharacteristic
191C22×C17#45411yescharacteristic
192C22×C17#45511yescharacteristic
193C22×C17#45511yescharacteristic
194C22×C17#45811yescharacteristic
195C2×D17—42no—
196C2×D17—42no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—81no—
209C4×C17—161no—
210Dic17—42no—
211Dic17—81no—
212Dic17—81no—
213C2×#123—341no—
214C2×#121—341no—
215C2×#102—21no—
216C2×#102—341no—
217#396—341no—
218#394—341no—
219#392—341no—
220#390—171no—
221#390C2×D1711yescharacteristic
222#389—171no—
223#385—341no—
224#384C2×D1711yescharacteristic
225#340—21no—
226#340—341no—
227#340—341no—
228#340—341no—
229#336—171no—
230#336—171no—
231#336C2×D1711yescharacteristic
232C2×C17—161no—
233C2×C17#160711yescharacteristic
234C2×C17#161211yescharacteristic
235C2×C17#161611yescharacteristic
236C2×C17#162511yescharacteristic
237C2×C17#163911yescharacteristic
238C2×C17#164211yescharacteristic
239C2×C17#166211yescharacteristic
240D17—82no—
241C22×D4—171no—
242C22×D4—341no—
243C22×D4—341no—
244C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
245C23×C4—341no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—341no—
248C22×C8—341no—
249#123—682no—
250#123—682no—
251#121—682no—
252#121—682no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—171no—
257C2×C4⋊C4—171no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C42C22×D1711yescharacteristic
270#102—42no—
271#102—682no—
272#95—341no—
273#95—341no—
274C17#779511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C24—21no—
276C24—341no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—172no—
282C2×D4—341no—
283C2×D4—681no—
284C2×D4—681no—
285C2×D4—682no—
286C2×D4—682no—
287C2×D4—682no—
288C2×D4—1361no—
289C2×D4—1361no—
290C2×D4—1361no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4—1361no—
299C22×C4D4×D1711yescharacteristic
300C22×C4D4×D1711yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—681no—
306C2×C8—681no—
307C2×C8—681no—
308C2×C8—681no—
309C2×C8—681no—
310C2×C8—681no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—172no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4—681no—
320C4⋊C4—681no—
321C4⋊C4—682no—
322C4⋊C4—681no—
323C4⋊C4—681no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—682no—
329C22⋊C4—682no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—1361no—
335C42—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—342no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—681no—
350C23#1058762311yescharacteristic
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—682no—
354D4—1361no—
355D4—1364no—
356D4—1364no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—342no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—1364no—
379C2×C4D8×D1711yescharacteristic
380C2×C4#1058759711yescharacteristic
381C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
382C2×C4#1058760011yescharacteristic
383C2×C4#1058761811yescharacteristic
384C2×C4#1058763611yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—1361no—
387C8—1361no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—682no—
396C22—682no—
397C22—682no—
398C22—1361no—
399C22—1361no—
400C22—1361no—
401C22—1361no—
402C22#1176294111yescharacteristic
403C22#1176295211yescharacteristic
404C22#1176295811yescharacteristic
405C22#1176298011yescharacteristic
406C22#1176298511yescharacteristic
407C22#1176298611yescharacteristic
408C22#1176299811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—682no—
418C4—1361no—
419C4—1361no—
420C2—161no—
421C2—1362no—
422C2#1452776811yescharacteristic
423C2#1452779611yescharacteristic
424C2#1452781911yescharacteristic
425C2#1452787211yescharacteristic
426C2#1452796011yescharacteristic
427C2#1452798211yescharacteristic
428C2#1452810611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#2071C2
socleC23×C17#120
prime radical#14535147C2
hypercenter#2071D17
hypocenterC17#7795
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530341C2semidirect
3. #14530188C2semidirect
4. #14526606C2semidirect
5. #14526605C2semidirect
6. #14526604C2semidirect
7. C17×#2071C2semidirect
177. #2071D17semidirect
274. C17#7795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145351472
#145303412
#145301882
#145266062
#145266052
#145266042
C17×#20712
#779517