Subgroups — #16923713

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14526611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762862	—	2	4	no	—
5	#11762862	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
27	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
29	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
30	C₄×#3622	—	2	4	no	—
31	C₄×#3622	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
44	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
47	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3622	—	2	8	no	—
55	C₂×#3622	—	2	16	no	—
56	#7850	—	17	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
60	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
75	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
76	#3622	—	4	8	no	—
77	C₂×#431	—	17	2	no	—
78	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
79	#1273	—	17	4	no	—
80	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
86	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₇	#407	1	2	yes	—
89	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
90	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
91	C₄×C₁₇	#424	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
94	#431	—	34	4	no	—
95	#431	—	34	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×#97	Dic₁₇	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₇	#1453	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₇	#1729	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
120	#97	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	34	4	no	—
123	C₄×C₈	—	34	4	no	—
124	C₁₇	#7850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	34	16	no	—
140	C₂×C₈	—	34	8	no	—
141	C₂×C₈	#63223	1	8	yes	—
142	C₄²	#63225	1	4	yes	—
143	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
144	C₄²	#63227	1	4	yes	—
145	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	#10587502	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#10587593	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	8	no	—
168	C₈	—	68	8	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₄×#63223	1	2	yes	—
174	C₂²	#11762767	1	4	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	#11762773	1	2	yes	—
178	C₄	#11762777	1	4	yes	—
179	C₄	#11762833	1	2	yes	—
180	C₄	#11762837	1	4	yes	—
181	C₂	—	4	2	no	—
182	C₂	#14527081	1	4	yes	—
183	C₂	#14528478	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#14528482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#7850
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14526611	C₂	semidirect
124. C₁₇	#7850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
#14526611	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#7850	17