Subgroups — #16923721

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14526612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762861	—	2	2	no	—
10	#11762860	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11762859	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
14	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11762660	—	2	2	no	—
16	#11762656	—	2	2	no	—
17	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	—	2	2	no	—
26	C₂×#63225	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
32	#10587558	—	2	4	no	—
33	#10587558	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
42	#10587502	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
44	#10587491	—	2	4	no	—
45	#10587485	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
48	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	#63227	—	2	8	no	—
72	#63225	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
85	#7854	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
113	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
114	#3622	—	4	4	no	—
115	C₂×#431	—	17	2	no	—
116	C₄×#117	—	17	1	no	—
117	#1274	—	17	2	no	—
118	#1274	—	17	1	no	—
119	#1274	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
133	Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
136	Dic₁₇	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
137	C₂×#117	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
139	#431	—	17	2	no	—
140	#431	—	17	4	no	—
141	#431	—	34	2	no	—
142	#431	—	34	2	no	—
143	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
149	#376	—	17	1	no	—
150	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄³	—	17	2	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
155	D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
159	#117	—	17	8	no	—
160	#117	—	34	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
179	C₄×C₈	—	17	4	no	—
180	C₄×C₈	—	34	4	no	—
181	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	34	2	no	—
184	C₁₇	#7854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	4	no	—
203	C₂×C₈	—	68	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	17	1	no	—
208	C₄²	—	17	1	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	4	no	—
215	C₄²	—	34	2	no	—
216	C₄²	—	68	8	no	—
217	C₄²	C₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
218	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	—	17	2	no	—
222	C₂³	—	17	4	no	—
223	C₂³	—	68	2	no	—
224	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	8	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄	—	68	2	no	—
241	C₂×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	68	4	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	17	4	no	—
252	C₂²	—	34	2	no	—
253	C₂²	—	34	2	no	—
254	C₂²	—	68	4	no	—
255	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	17	4	no	—
261	C₄	—	17	4	no	—
262	C₄	—	34	2	no	—
263	C₄	—	68	4	no	—
264	C₄	C₄×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₄⋊C₈×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	34	4	no	—
269	C₂	D₁₇×#336	1	1	yes	characteristic
270	C₂	D₁₇×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1274	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1274	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#7854
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526613	C₂	semidirect
4. #14526612	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1274	C₂	semidirect
10. #11762860	C₄	semidirect
14. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
33. #10587558	C₈	semidirect
67. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
82. C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
119. #1274	D₁₇	semidirect
184. C₁₇	#7854	semidirect
217. C₄²	C₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#431	2
#14531123	2
#14526613	2
#14526612	2
C₁₇×#1274	2
#7854	17