Subgroups — #16923749

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14526615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762866	—	2	2	no	—
5	#11762866	—	2	2	no	—
6	#11762862	C₄	1	4	yes	—
7	#11762862	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762833	—	2	2	no	—
9	#11762773	—	2	2	no	—
10	C₄×#63223	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
14	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	—	2	4	no	—
32	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
33	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
39	#10587474	—	2	4	no	—
40	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
61	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	#63223	—	4	8	no	—
72	C₂×#3622	—	2	8	no	—
73	#7862	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
101	#3622	—	4	8	no	—
102	#2920	—	17	2	no	—
103	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	#1275	—	17	4	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₇	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	#338	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₇	#407	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	#432	—	34	2	no	—
125	#432	—	34	2	no	—
126	#431	—	17	4	no	—
127	#431	—	17	4	no	—
128	#423	—	34	2	no	—
129	#407	—	34	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
133	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	34	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	17	8	no	—
164	C₁₇	#7862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	2	16	no	—
182	M₁₆	—	68	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	34	8	no	—
186	C₂×C₈	#63223	1	8	yes	complemented
187	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	#63225	1	2	yes	—
190	C₄²	#63225	1	2	yes	—
191	C₄²	#63227	1	2	yes	—
192	C₄²	#63227	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	4	1	no	—
199	C₂³	—	4	1	no	—
200	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	#10587502	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#10587502	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#10587502	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#10587502	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₈	—	68	8	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#11762833	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	#11762566	1	2	yes	—
239	C₄	#11762567	1	2	yes	—
240	C₄	C₄×#63223	1	2	yes	—
241	C₄	#11762773	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	#14528478	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#11762566	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#11762567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#7862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14526615	C₂	semidirect
60. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
164. C₁₇	#7862	semidirect
186. C₂×C₈	#63223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14526615	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#7862	17