Subgroups — #16923879

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3622	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3622	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#3622	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762679	C₄	1	2	yes	—
12	#11762675	—	2	1	no	—
13	#11762669	—	2	1	no	—
14	#11762669	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#423	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	#10587612	—	4	2	no	—
40	#10587612	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
46	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587502	—	2	2	no	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	C₄×#3622	—	2	4	no	—
54	C₄×#3622	—	2	2	no	—
55	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	8	no	—
97	C₂×#3622	—	2	16	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	#7897	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	#3622	—	2	8	no	—
138	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	#2285	—	17	1	no	—
141	#1279	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	#340	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	#339	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
166	C₂×#117	—	34	1	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#423	—	2	2	no	—
169	#423	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
176	#384	—	17	2	no	—
177	#382	—	34	1	no	—
178	#380	—	17	2	no	—
179	#380	—	34	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	#1492	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#1493	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
198	#117	—	68	2	no	—
199	#117	—	68	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₄×C₈	—	17	4	no	—
217	C₄×C₈	—	34	2	no	—
218	C₄×C₈	—	34	4	no	—
219	#95	—	34	2	no	—
220	#95	—	34	2	no	—
221	C₁₇	#7897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#63229	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#63230	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#63231	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	8	no	—
247	C₂×C₈	—	34	16	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
253	C₄²	—	68	2	no	—
254	C₄²	—	68	2	no	—
255	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
256	C₄²	#63225	1	2	yes	—
257	C₄²	#63225	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₄²	#63227	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#10587480	1	2	yes	—
268	C₂³	#10587481	1	2	yes	—
269	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	#10587478	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#10587479	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#10587480	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587481	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587496	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587503	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#10587506	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#63230	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	34	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#11762571	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11762777	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#10587480	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#10587496	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	136	4	no	—
317	C₄	#11762570	1	4	yes	—
318	C₄	#11762571	1	4	yes	—
319	C₄	#11762767	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#10587503	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#10587506	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11762837	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#10587479	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#10587478	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	#14527234	1	2	yes	—
327	C₂	#14527238	1	2	yes	—
328	C₂	#14528482	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11762570	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11762571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#7897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526623	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
20. C₁₇×#423	C₄	semidirect
169. #423	Dic₁₇	semidirect
221. C₁₇	#7897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#3622	2
#14531191	2
#14526623	2
C₂×C₁₇×#423	2
#7897	17