Subgroups — #16923921

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14526627	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762862	—	2	4	no	—
5	#11762862	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#3622	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
35	C₄×#3622	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
59	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#3622	—	2	8	no	—
66	C₂×#3622	—	4	8	no	—
67	#7908	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#3622	—	4	8	no	—
101	C₂×#431	—	17	2	no	—
102	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	#1280	—	17	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₄×C₁₇	#336	1	8	yes	—
125	C₄×C₁₇	#343	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	Dic₁₇	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#431	—	17	8	no	—
130	#431	—	34	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₇	#1460	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₇	#1461	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	#3622	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
164	C₄×C₈	—	34	8	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	C₁₇	#7908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#63223	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	34	8	no	—
190	C₂×C₈	—	68	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	#63225	1	4	yes	—
195	C₄²	#63225	1	4	yes	—
196	C₄²	#63227	1	4	yes	—
197	C₄²	#63227	1	4	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	C₂²×#3622	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#63223	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	C₄×#3622	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#10587474	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₄⋊#3622	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²⋊#3622	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#10587502	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#10587504	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#10587507	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
230	C₈	—	68	8	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×C₄×#3622	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#10587474	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×C₂²⋊#3622	1	2	yes	—
243	C₂²	#11762783	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#10587504	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#10587507	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×C₄⋊#3622	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	8	no	—
251	C₄	#11762564	1	8	yes	—
252	C₄	#11762578	1	4	yes	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	#14527105	1	2	yes	—
257	C₂	#14527108	1	2	yes	—
258	C₂	C₂×#11762564	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#14528517	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#11762578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#7908
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11762862	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
152. C₂×C₄⋊C₄	#3622	semidirect
166. C₁₇	#7908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
#14526627	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#7908	17