Subgroups — #16923936

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
6	C₂³×#3622	—	2	1	no	—
7	#11762773	—	2	2	no	—
8	#11762773	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
18	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂×#63223	—	2	4	no	—
40	C₂×#63223	—	4	4	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
45	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	#63223	—	4	8	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	4	8	no	—
101	C₂×#3622	—	4	4	no	—
102	C₂×#3622	—	4	4	no	—
103	#7913	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	#99	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	#3622	—	4	4	no	—
154	#3622	—	4	4	no	—
155	C₂×#407	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×#381	D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#1280	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	#342	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
191	#407	—	17	4	no	—
192	#407	—	34	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
199	#381	—	2	1	no	—
200	#381	—	2	1	no	—
201	#381	—	2	1	no	—
202	#381	—	2	1	no	—
203	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₁₇	#1468	1	4	yes	—
210	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	C₁₇	#7913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	68	8	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	—	68	4	no	—
290	C₂×C₈	—	68	8	no	—
291	C₂×C₈	—	68	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
309	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
310	C₂³	#10587505	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#10587634	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	68	4	no	—
344	C₈	—	68	4	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	#11762576	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11762765	1	2	yes	—
362	C₂²	#11762776	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#10587505	1	2	yes	—
364	C₂²	#11762793	1	2	yes	—
365	C₂²	#11762836	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	#14527132	1	4	yes	—
378	C₂	#14528481	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11762576	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14528523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#381	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#7913
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526627	C₂	semidirect
8. #11762773	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#3622	C₄	semidirect
245. C₁₇	#7913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762773	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
#14526627	2
C₂×C₁₇×#381	2
#7913	17