Subgroups — #16923946

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14526626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14526626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762863	—	2	2	no	—
10	#11762863	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11762859	—	2	2	no	—
12	#11762859	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	#11762676	—	2	1	no	—
20	#11762676	—	2	1	no	—
21	#11762676	—	2	1	no	—
22	#11762676	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
46	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
52	#10587502	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587486	—	2	4	no	—
63	#10587485	—	2	4	no	—
64	#10587485	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	4	2	no	—
111	C₂×#3622	—	4	2	no	—
112	#7916	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
158	#3622	—	4	2	no	—
159	#3622	—	4	2	no	—
160	C₂×#432	—	17	1	no	—
161	C₂×#431	—	17	1	no	—
162	C₂×#383	—	17	1	no	—
163	#1280	—	17	1	no	—
164	#1280	—	17	1	no	—
165	#1280	—	17	1	no	—
166	#1280	D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
194	#432	—	17	4	no	—
195	#432	—	34	2	no	—
196	#431	—	17	4	no	—
197	#431	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#97	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
206	#383	—	34	1	no	—
207	#383	—	34	1	no	—
208	#383	—	34	1	no	—
209	#383	—	34	1	no	—
210	C₂×#95	—	17	2	no	—
211	C₂×#95	—	17	2	no	—
212	C₂×#95	—	17	1	no	—
213	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₇	#1473	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₇	#1473	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	#97	—	34	4	no	—
250	C₄×C₈	—	34	4	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	34	2	no	—
254	#95	—	34	2	no	—
255	#95	—	34	2	no	—
256	#95	—	34	2	no	—
257	#95	—	34	1	no	—
258	#95	—	34	1	no	—
259	C₁₇	#7916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	68	2	no	—
297	C₂×C₈	—	68	2	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	2	no	—
300	C₄²	—	17	2	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#10587587	1	2	yes	—
313	C₂³	#10587593	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	—	136	2	no	—
344	C₂×C₄	—	136	2	no	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	68	2	no	—
352	C₈	—	68	2	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11762763	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11762766	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#11762774	1	2	yes	—
365	C₂²	#11762781	1	2	yes	—
366	C₂²	#11762790	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11762792	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11762834	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	34	2	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	—	34	2	no	—
377	C₄	—	34	2	no	—
378	C₄	—	136	2	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	#14527150	1	2	yes	—
383	C₂	#14527152	1	2	yes	—
384	C₂	#14528479	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14528515	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14528521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1280	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#7916
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11762863	C₄	semidirect
12. #11762859	C₄	semidirect
259. C₁₇	#7916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762863	2
C₂×#11762859	2
C₂×#11762676	2
#14526627	2
#14526626	2
C₁₇×#1280	2
#7916	17