Subgroups — #16923959

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537412	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14526628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11762865	—	2	2	no	—
9	#11762863	C₄	1	4	yes	—
10	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762860	—	2	2	no	—
12	#11762831	—	2	2	no	—
13	#11762771	C₄	1	4	yes	—
14	#11762761	—	2	2	no	—
15	#11762761	—	2	2	no	—
16	C₄×#63218	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63218	—	2	4	no	—
29	C₂×#63218	—	2	2	no	—
30	C₂×#63218	—	2	2	no	—
31	C₂×#63218	—	2	4	no	—
32	C₂×#63218	—	2	4	no	—
33	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587491	—	2	4	no	—
45	#10587486	—	2	4	no	—
46	#10587485	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
49	#10587474	—	2	2	no	—
50	C₄×#3622	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
85	#63218	—	2	8	no	—
86	#63218	—	2	8	no	—
87	#63218	—	4	8	no	—
88	#7920	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
119	#3622	—	2	4	no	—
120	#3622	—	4	4	no	—
121	#2920	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
123	#1281	—	17	2	no	—
124	#1281	—	17	1	no	—
125	#1281	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	#407	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	Dic₁₇	#344	1	4	yes	—
144	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
146	#432	—	17	4	no	—
147	#432	—	34	2	no	—
148	#431	—	17	2	no	—
149	#431	—	34	2	no	—
150	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	#423	—	34	2	no	—
152	#407	—	17	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
156	C₂×#97	—	17	1	no	—
157	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
163	D₁₇	—	4	1	no	—
164	D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	34	4	no	—
191	#97	—	34	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	34	4	no	—
194	C₄×C₈	—	34	2	no	—
195	C₁₇	#7920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	34	8	no	—
213	M₁₆	—	34	8	no	—
214	M₁₆	—	68	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂×C₈	#63218	1	4	yes	complemented
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	—	17	1	no	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	17	1	no	—
230	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	17	1	no	—
234	C₂³	—	17	1	no	—
235	C₂³	—	34	1	no	—
236	C₂³	—	34	1	no	—
237	C₂³	—	68	2	no	—
238	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	34	4	no	—
264	C₈	—	68	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	34	2	no	—
267	C₂²	—	34	2	no	—
268	C₂²	—	34	1	no	—
269	C₂²	—	34	1	no	—
270	C₂²	—	68	2	no	—
271	C₂²	—	68	2	no	—
272	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₄×#63218	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11762761	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	17	4	no	—
278	C₄	—	34	2	no	—
279	C₄	—	34	1	no	—
280	C₄	—	34	1	no	—
281	C₄	#11762771	1	2	yes	—
282	C₄	#11762831	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	68	1	no	—
286	C₂	—	68	1	no	—
287	C₂	#14528476	1	1	yes	characteristic
288	C₂	D₁₇×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1281	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1281	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#7920
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526629	C₂	semidirect
4. #14526628	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1281	C₂	semidirect
70. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
84. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
125. #1281	D₁₇	semidirect
195. C₁₇	#7920	semidirect
222. C₂×C₈	#63218	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537412	2
C₂×#11762761	2
#14526629	2
#14526628	2
C₁₇×#1281	2
#7920	17