Finite Group Databasebeta

← #16924206

Subgroups — #16924206

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762771C211yesmaximal, characteristic
2#14531166C211yesmaximal, characteristic
3D17×#380C211yesmaximal, characteristic
4#14526652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D17C2211yescharacteristic
9C22×#63218C412yescomplemented
10C2×#10587578—21no—
11C2×C4⋊C4×D17—21no—
12C2×C22⋊C4×D17—21no—
13#11762771—21no—
14#11762771—21no—
15#11762771—21no—
16#11762771—21no—
17C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
18C2×#10587491C412yescomplemented
19#11762671C412yescomplemented
20#11762669C2211yescharacteristic
21#11762669C2211yescharacteristic
22#11762668C412yescomplemented
23#11762667—21no—
24#11762666—21no—
25#11762666—21no—
26#11762664—21no—
27C22⋊C4×Dic17—21no—
28#11762656C412yescomplemented
29#95×D17C412yescomplemented
30C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C17×#380C2211yescharacteristic
32C17×#380C2211yescharacteristic
33C24×D17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17—22no—
37C22×C4×D17—44no—
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17Q811yescharacteristic
49C22×C4×D17Q811yescharacteristic
50C22×C8×C17C2×C412yescomplemented
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×#63227—22no—
58C2×#63227—22no—
59C2×#63227—22no—
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×#63225—22no—
63C2×C4×Dic17—22no—
64C22×#3622C2×C412yescomplemented
65C2×#63218—22no—
66C2×#63218—22no—
67C2×#63218—44no—
68#10587578—44no—
69C4⋊C4×D17—44no—
70C22⋊C4×D17—42no—
71C22⋊C4×D17—42no—
72C17×C22⋊C8—21no—
73C17×C22⋊C8—21no—
74C17×#95C2×C412yes—
75C17×#95C2×C412yescomplemented
76#10587502—22no—
77#10587502—22no—
78#10587502C2×C412yes—
79#10587502C2×C412yescomplemented
80C22⋊#3622—21no—
81C22⋊#3622—21no—
82#10587491—22no—
83#10587491—22no—
84C24×C17C2×D411yescharacteristic
85C23×D17—21no—
86C23×D17—21no—
87C23×D17—21no—
88C23×D17—21no—
89C23×D17—42no—
90C23×D17—42no—
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
96C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C17—22no—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×C4×C17—42no—
100C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×Q811yescharacteristic
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—42no—
109C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D17—24no—
116C2×C4×D17—24no—
117C2×C4×D17—24no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17—42no—
120C2×C4×D17—42no—
121C2×C4×D17—42no—
122C2×C4×D17—42no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17—42no—
125C2×C4×D17—42no—
126C2×C4×D17—42no—
127C2×C4×D17—44no—
128C2×C4×D17—44no—
129C2×C4×D17—44no—
130C2×C4×D17C4211yescharacteristic
131C2×C4×D17C4211yescharacteristic
132C2×C4×D17C4211yescharacteristic
133C2×C4×D17C4211yescharacteristic
134C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C8×C17—22no—
147C2×C8×C17—42no—
148C4⋊C4×C17—42no—
149C4⋊C4×C17—42no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C22⋊Dic17—41no—
155C22⋊Dic17—41no—
156C22⋊Dic17—41no—
157C22⋊Dic17—41no—
158#63227—44no—
159#63227—44no—
160#63227—44no—
161C4⋊Dic17—42no—
162C4⋊Dic17—42no—
163#63225—44no—
164C4×Dic17—44no—
165C2×#3622—22no—
166C2×#3622—42no—
167#63218—44no—
168#63218—44no—
169#7983—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—41no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
175C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C17#13711yescharacteristic
178C23×C17#13711yescharacteristic
179C22×D17—21no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—22no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—21no—
187C22×D17—21no—
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—21no—
192C22×D17—21no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—44no—
204C22×D17—44no—
205C22×D17—44no—
206C22×D17—44no—
207C22×D17#9511yescharacteristic
208C22×D17#9511yescharacteristic
209C22×D17#9511yescharacteristic
210C22×D17#9511yescharacteristic
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17#9511yescharacteristic
240C2×Dic17#9511yescharacteristic
241C2×Dic17#9511yescharacteristic
242C2×Dic17#9511yescharacteristic
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—88no—
259C4×D17#9914yes—
260C8×C17—42no—
261#3622—42no—
262C2×#407—171no—
263#2280—171no—
264C2×#380—171no—
265#1289—171no—
266#1289—171no—
267#1289—171no—
268#1289D1711yescharacteristic, complemented
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17C2×#9511yescharacteristic
280C22×C17#41711yescharacteristic
281C22×C17#41711yescharacteristic
282C22×C17#41811yescharacteristic
283C22×C17#41911yescharacteristic
284C22×C17#42811yescharacteristic
285C22×C17#42811yescharacteristic
286C2×D17—24no—
287C2×D17—24no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—21no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17H(3,ℤ/4)12yes—
309C2×D17#34212yes—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—82no—
314C4×C17—82no—
315C4×C17C2×#9912yes—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—82no—
320Dic17—82no—
321Dic17#34212yes—
322C24×C4—171no—
323C22×M16—172no—
324C2×#117—341no—
325C22×C4⋊C4—341no—
326C22×C22⋊C4—341no—
327#407—341no—
328#407—341no—
329#407—341no—
330#407—341no—
331C2×C22⋊C8—171no—
332C2×C22⋊C8—172no—
333C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
334#381—172no—
335#380—171no—
336#380—171no—
337#380—172no—
338#380—341no—
339#380—341no—
340#380—341no—
341#380C2×D1711yescharacteristic
342#380C2×D1711yescharacteristic
343#379—341no—
344C4×C22⋊C4—172no—
345C4×C22⋊C4—341no—
346C2×#95—172no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
354C2×C17#173611yescharacteristic
355C2×C17C2×#34211yescharacteristic
356D17—22no—
357D17—22no—
358D17—41no—
359D17—41no—
360C25—171no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—342no—
375C23×C4—684no—
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377C2×M16—342no—
378C2×M16—342no—
379C2×M16—684no—
380C22×C8—172no—
381C22×C8C4×D1712yescomplemented
382#117—684no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—684no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—342no—
392C2×C22⋊C4—342no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—682no—
397C2×C22⋊C4—682no—
398C2×C42—342no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—342no—
402C22⋊C8—342no—
403C22⋊C8—341no—
404C22⋊C8—341no—
405#95—172no—
406#95—172no—
407#95—342no—
408#95—342no—
409#95C4×D1712yes—
410#95C4×D1712yescomplemented
411C17#798311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—171no—
413C24—171no—
414C24—171no—
415C24—171no—
416C24—171no—
417C24—171no—
418C24—341no—
419C24—341no—
420C24—341no—
421C24—341no—
422C24—682no—
423C24—682no—
424C24D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—344no—
452C22×C4—344no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4—682no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—684no—
465C22×C4—684no—
466C22×C4—684no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
469C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
470C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4Q8×D1711yescharacteristic
474M16—684no—
475M16—684no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—682no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—682no—
483C4⋊C4—682no—
484C4⋊C4—684no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—684no—
490C22⋊C4—684no—
491C22⋊C4—684no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—684no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—171no—
500C23—171no—
501C23—171no—
502C23—171no—
503C23—342no—
504C23—342no—
505C23—342no—
506C23—342no—
507C23—342no—
508C23—342no—
509C23—341no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—684no—
528C23—684no—
529C23—684no—
530C23—684no—
531C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
532C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
533C23C4⋊C4×D1711yescharacteristic
534C23#1058759711yescharacteristic
535C23#1058760011yescharacteristic
536C23#1058760111yescharacteristic
537C23#1058760411yescharacteristic
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—174no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—1368no—
583C2×C4C42×D1711yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
585C2×C4C4⋊C4×D1711yescharacteristic
586C2×C4C4⋊C4×D1711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—172no—
600C22—172no—
601C22—344no—
602C22—344no—
603C22—341no—
604C22—341no—
605C22—341no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—341no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—341no—
612C22—341no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22#95×D1711yescharacteristic
624C22#1176280711yescharacteristic
625C22#1176280911yescharacteristic
626C22#1176281211yescharacteristic
627C22#1176281611yescharacteristic
628C22#1176284811yescharacteristic
629C22#1176285011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—172no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—341no—
639C4—1362no—
640C4—1362no—
641C4#99×D1712yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—342no—
649C2—342no—
650C2—681no—
651C2—681no—
652C2D17×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
653C2#1452850211yescharacteristic
654C2D17×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D17
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1289C2
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1289D17
hypocenterC17#7983
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526652C2semidirect
5. #14526651C2semidirect
6. #14526651C2semidirect
7. C17×#1289C2semidirect
9. C22×#63218C4semidirect
18. C2×#10587491C4semidirect
19. #11762671C4semidirect
22. #11762668C4semidirect
28. #11762656C4semidirect
29. #95×D17C4semidirect
50. C22×C8×C17C2×C4semidirect
64. C22×#3622C2×C4semidirect
75. C17×#95C2×C4semidirect
79. #10587502C2×C4semidirect
268. #1289D17semidirect
381. C22×C8C4×D17semidirect
410. #95C4×D17semidirect
411. C17#7983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117627712
#145311662
D17×#3802
#145266522
#145266512
C17×#12892
#798317