Subgroups — #16924262

Order 4352.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14526656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14526655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762865	—	2	1	no	—
12	#11762864	—	2	1	no	—
13	#11762864	—	2	1	no	—
14	#11762864	—	2	1	no	—
15	#11762864	—	2	1	no	—
16	#11762863	C₄	1	2	yes	—
17	#11762861	C₄	1	2	yes	—
18	#11762860	C₄	1	2	yes	—
19	#11762860	C₄	1	2	yes	—
20	#11762859	—	2	1	no	—
21	#11762832	—	2	1	no	—
22	#11762831	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
24	#11762772	—	2	1	no	—
25	#11762771	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762761	—	2	1	no	—
29	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	—	2	1	no	—
42	C₂×#63218	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587491	—	2	2	no	—
63	#10587491	—	2	2	no	—
64	#10587491	—	2	2	no	—
65	#10587491	—	2	2	no	—
66	#10587486	—	2	2	no	—
67	#10587485	—	2	2	no	—
68	#10587485	—	2	2	no	—
69	#10587485	—	2	2	no	—
70	#10587485	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587474	—	2	1	no	—
75	#10587474	—	2	1	no	—
76	#10587474	—	2	1	no	—
77	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	#63223	—	4	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	#63218	—	4	4	no	—
125	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
126	#7998	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#3622	—	4	2	no	—
169	#2920	—	17	1	no	—
170	#2920	—	17	1	no	—
171	C₂×#432	—	17	1	no	—
172	#1291	—	17	1	no	—
173	#1291	—	17	1	no	—
174	#1291	—	17	1	no	—
175	#1291	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₇	#338	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	Dic₁₇	#344	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
200	#432	—	17	1	no	—
201	#432	—	17	2	no	—
202	#432	—	17	1	no	—
203	#432	—	34	1	no	—
204	#432	—	34	1	no	—
205	#432	—	34	1	no	—
206	#432	—	34	1	no	—
207	#432	—	34	1	no	—
208	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#431	—	17	2	no	—
211	#431	—	17	2	no	—
212	#431	—	17	2	no	—
213	#431	—	34	1	no	—
214	#423	—	17	2	no	—
215	#423	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
217	#407	—	34	1	no	—
218	#407	—	34	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
221	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#97	—	34	1	no	—
224	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	2	2	no	—
229	D₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
256	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	#97	—	2	1	no	—
266	#97	—	2	1	no	—
267	#97	—	2	1	no	—
268	#97	—	34	2	no	—
269	#97	—	34	1	no	—
270	#97	—	34	1	no	—
271	#97	—	34	1	no	—
272	C₄×C₈	—	17	2	no	—
273	C₄×C₈	—	34	2	no	—
274	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₁₇	#7998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	68	4	no	—
300	M₁₆	—	68	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	68	4	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	17	1	no	—
325	C₂³	—	17	1	no	—
326	C₂³	—	34	2	no	—
327	C₂³	—	68	1	no	—
328	C₂³	—	68	1	no	—
329	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	1	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	—	68	1	no	—
352	C₂×C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	1	no	—
354	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	68	2	no	—
364	C₈	—	68	2	no	—
365	C₈	—	68	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	17	2	no	—
370	C₂²	—	34	1	no	—
371	C₂²	—	34	1	no	—
372	C₂²	—	34	1	no	—
373	C₂²	—	34	1	no	—
374	C₂²	—	34	1	no	—
375	C₂²	—	68	4	no	—
376	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	17	2	no	—
383	C₄	—	34	1	no	—
384	C₄	—	34	1	no	—
385	C₄	—	34	1	no	—
386	C₄	—	34	1	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	#11762824	1	2	yes	—
389	C₂	—	4	1	no	—
390	C₂	—	34	2	no	—
391	C₂	—	68	1	no	—
392	C₂	D₁₇×#338	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14528492	1	1	yes	characteristic
394	C₂	D₁₇×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1291	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1291	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#7998
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14526657	C₂	semidirect
5. #14526656	C₂	semidirect
6. #14526655	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1291	C₂	semidirect
175. #1291	D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#7998	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537415	2
#14537414	2
D₁₇×#432	2
#14526657	2
#14526656	2
#14526655	2
C₁₇×#1291	2
#7998	17