Subgroups — D₁₇×#1292 #16924266

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14526658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762832	—	2	2	no	—
11	#11762831	—	2	2	no	—
12	#11762831	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63223	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
33	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂×#63218	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
39	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587485	—	2	4	no	—
47	#10587485	—	2	4	no	—
48	#10587485	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
73	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	#63223	—	4	2	no	—
87	#63223	—	4	2	no	—
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	4	2	no	—
91	#63218	—	4	8	no	—
92	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂×#1292	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	#106	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄×D₁₇	#100	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#101	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
133	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
135	#3622	—	4	2	no	—
136	#3622	—	4	4	no	—
137	C₂×#423	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
139	#1292	—	17	2	no	—
140	#1292	—	17	1	no	—
141	#1292	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
142	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₇	#338	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₇	#340	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₇	#340	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	#343	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	#340	1	4	yes	—
164	Dic₁₇	#343	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	#423	—	17	2	no	—
169	#423	—	17	4	no	—
170	#423	—	34	2	no	—
171	#423	—	34	2	no	—
172	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
185	D₁₇	—	2	2	no	—
186	D₁₇	#1292	1	4	yes	direct product factor
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
217	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₁₇	C₂×#1292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	68	8	no	—
243	M₁₆	—	68	2	no	—
244	M₁₆	—	68	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	68	4	no	—
251	C₂×C₈	—	68	8	no	—
252	C₂×C₈	—	68	4	no	—
253	C₂×C₈	—	68	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂³	—	17	1	no	—
263	C₂³	—	17	2	no	—
264	C₂³	—	17	2	no	—
265	C₂³	—	17	1	no	—
266	C₂³	—	34	2	no	—
267	C₂³	—	34	2	no	—
268	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	68	2	no	—
302	C₈	—	68	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	17	2	no	—
306	C₂²	—	17	2	no	—
307	C₂²	—	17	2	no	—
308	C₂²	—	17	2	no	—
309	C₂²	—	34	4	no	—
310	C₂²	—	34	4	no	—
311	C₂²	—	34	1	no	—
312	C₂²	—	34	1	no	—
313	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#106×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#107×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	17	2	no	—
319	C₄	—	17	4	no	—
320	C₄	—	34	1	no	—
321	C₄	—	34	2	no	—
322	C₄	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#102×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄	#103×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	17	4	no	—
329	C₂	—	34	2	no	—
330	C₂	D₁₇×#338	1	1	yes	characteristic
331	C₂	D₁₇×#340	1	1	yes	characteristic
332	C₂	D₁₇×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1292	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1292	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526659	C₂	semidirect
4. #14526658	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1292	C₂	semidirect
141. #1292	D₁₇	direct (N × H)
186. D₁₇	#1292	direct (N × H)
218. C₁₇	C₂×#1292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#423	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
#14526659	2
#14526658	2
C₁₇×#1292	2
C₂×#1292	17

Subgroups — D17×#1292 #16924266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1292 #16924266