Subgroups — #16924272

Order 4352.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14526659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14526658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11762861	—	2	2	no	—
9	#11762861	—	2	2	no	—
10	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762832	—	2	2	no	—
12	#11762831	—	2	2	no	—
13	#11762831	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63223	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
33	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂×#63218	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587491	—	2	4	no	—
44	#10587485	—	2	4	no	—
45	#10587485	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
70	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
71	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	#63223	—	4	2	no	—
86	#63223	—	4	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	4	2	no	—
90	#63218	—	4	8	no	—
91	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
92	#8001	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₇	#106	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₇	#102	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₇	#103	1	4	yes	—
127	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
129	#3622	—	4	2	no	—
130	#3622	—	4	4	no	—
131	C₂×#431	—	17	1	no	—
132	C₂×#423	—	17	2	no	—
133	#1292	—	17	2	no	—
134	#1292	—	17	1	no	—
135	#1292	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	#338	1	2	yes	—
155	Dic₁₇	#340	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	#340	1	2	yes	—
157	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
159	#431	—	34	2	no	—
160	#431	—	34	2	no	—
161	#423	—	17	2	no	—
162	#423	—	17	4	no	—
163	#423	—	34	2	no	—
164	#423	—	34	2	no	—
165	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
177	D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
206	C₄×C₈	—	34	2	no	—
207	C₄×C₈	—	34	2	no	—
208	C₁₇	#8001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	68	8	no	—
231	M₁₆	—	68	2	no	—
232	M₁₆	—	68	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	68	8	no	—
239	C₂×C₈	—	68	2	no	—
240	C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄²	—	17	1	no	—
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₄²	—	17	1	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂³	—	17	2	no	—
251	C₂³	—	17	2	no	—
252	C₂³	—	17	2	no	—
253	C₂³	—	68	1	no	—
254	C₂³	—	68	1	no	—
255	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	68	2	no	—
287	C₈	—	68	4	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	17	4	no	—
291	C₂²	—	34	2	no	—
292	C₂²	—	34	2	no	—
293	C₂²	—	68	2	no	—
294	C₂²	—	68	2	no	—
295	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#106×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#107×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	17	2	no	—
302	C₄	—	17	2	no	—
303	C₄	—	34	2	no	—
304	C₄	—	34	1	no	—
305	C₄	#11762790	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#11762792	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#102×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₄	#103×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	34	4	no	—
312	C₂	D₁₇×#338	1	1	yes	characteristic
313	C₂	D₁₇×#340	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14528521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1292	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1292	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526659	C₂	semidirect
4. #14526658	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1292	C₂	semidirect
135. #1292	D₁₇	semidirect
208. C₁₇	#8001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762861	2
D₁₇×#423	2
#14526659	2
#14526658	2
C₁₇×#1292	2
#8001	17