Subgroups — #16924275

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537416	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14526658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11762865	—	2	2	no	—
9	#11762865	C₄	1	4	yes	—
10	#11762861	—	2	2	no	—
11	#11762861	C₄	1	4	yes	—
12	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
17	#11762772	—	2	2	no	—
18	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63223	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
35	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587491	—	2	4	no	—
43	#10587491	—	2	4	no	—
44	#10587486	—	2	4	no	—
45	#10587485	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
72	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	#63223	—	4	2	no	—
85	#63223	—	4	2	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	4	2	no	—
89	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
91	#8002	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄×D₁₇	#100	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#101	1	2	yes	—
129	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
131	#3622	—	4	2	no	—
132	#3622	—	4	4	no	—
133	#2920	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
135	#1292	—	17	2	no	—
136	#1292	—	17	1	no	—
137	#1292	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#427	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#427	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₇	#338	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	#343	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	Dic₁₇	#343	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	#432	—	17	4	no	—
164	#432	—	34	2	no	—
165	#431	—	17	4	no	—
166	#431	—	34	2	no	—
167	#423	—	17	2	no	—
168	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#407	—	34	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
181	D₁₇	—	2	2	no	—
182	D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
207	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
210	#97	—	34	4	no	—
211	C₄×C₈	—	34	4	no	—
212	C₁₇	#8002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	68	2	no	—
237	M₁₆	—	68	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	68	4	no	—
244	C₂×C₈	—	68	4	no	—
245	C₂×C₈	—	68	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂³	—	17	1	no	—
255	C₂³	—	17	1	no	—
256	C₂³	—	34	2	no	—
257	C₂³	—	34	2	no	—
258	C₂³	—	34	1	no	—
259	C₂³	—	34	1	no	—
260	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	—	68	1	no	—
284	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587598	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587605	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	68	2	no	—
294	C₈	—	68	4	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	17	2	no	—
298	C₂²	—	17	2	no	—
299	C₂²	—	34	4	no	—
300	C₂²	—	34	4	no	—
301	C₂²	—	34	1	no	—
302	C₂²	—	34	1	no	—
303	C₂²	—	34	1	no	—
304	C₂²	—	34	1	no	—
305	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11762844	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11762846	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	17	2	no	—
311	C₄	—	34	1	no	—
312	C₄	—	34	2	no	—
313	C₄	—	34	2	no	—
314	C₄	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#11762802	1	2	yes	—
317	C₄	#11762804	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	34	2	no	—
321	C₂	—	34	2	no	—
322	C₂	D₁₇×#338	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14528499	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₁₇×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1292	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1292	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526659	C₂	semidirect
4. #14526658	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1292	C₂	semidirect
137. #1292	D₁₇	semidirect
212. C₁₇	#8002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537416	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
#14526659	2
#14526658	2
C₁₇×#1292	2
#8002	17