Subgroups — #16924277

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14526659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762866	—	2	2	no	—
5	#11762866	C₄	1	4	yes	—
6	#11762862	—	2	2	no	—
7	#11762862	C₄	1	4	yes	—
8	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762773	—	2	2	no	—
10	C₄×#63223	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	—	2	4	no	—
33	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#10587474	—	2	4	no	—
40	C₄×#3622	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#63223	—	4	8	no	—
73	C₂×#3622	—	2	8	no	—
74	#8002	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
106	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
107	#3622	—	4	8	no	—
108	#2920	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	#1292	—	17	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₁₇	#338	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	#343	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₁₇	#343	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	#416	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	#432	—	17	4	no	—
134	#432	—	34	2	no	—
135	#431	—	17	4	no	—
136	#431	—	34	2	no	—
137	#423	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	#407	—	34	2	no	—
143	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
172	#97	—	34	4	no	—
173	C₄×C₈	—	34	4	no	—
174	C₁₇	#8002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	68	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	34	8	no	—
200	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	C₄²	#63225	1	2	yes	—
202	C₄²	#63225	1	2	yes	—
203	C₄²	#63227	1	2	yes	—
204	C₄²	#63227	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	#10587502	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#10587502	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#10587502	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#10587502	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#10587504	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#10587507	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	68	8	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	#11762567	1	2	yes	—
249	C₂²	#11762578	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11762847	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	#11762578	1	2	yes	—
258	C₄	C₂×#10587504	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#10587507	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#11762806	1	4	yes	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	C₂×#11762567	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14528501	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11762578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587502
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14526659	C₂	semidirect
174. C₁₇	#8002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14526659	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
#8002	17