Subgroups — #16924327

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
8	#11762773	—	2	2	no	—
9	#11762773	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762669	—	2	2	no	—
13	#11762669	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
18	C₁₇×#380	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×#63223	—	2	4	no	—
47	C₂×#63223	—	4	4	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
51	#10587502	—	2	2	no	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
106	#63223	—	4	8	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	4	4	no	—
109	#8016	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
165	#3622	—	4	4	no	—
166	C₂×#407	—	17	1	no	—
167	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#380	—	17	1	no	—
169	#1294	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
200	C₄×C₁₇	#342	1	4	yes	—
201	Dic₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
204	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
207	#407	—	17	4	no	—
208	#407	—	34	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
211	#381	—	2	1	no	—
212	#380	—	17	4	no	—
213	#380	—	34	2	no	—
214	#380	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
215	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	#379	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×#95	—	17	2	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₁₇	#1513	1	4	yes	—
226	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
245	#117	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	17	4	no	—
261	#95	—	34	2	no	—
262	C₁₇	#8016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	#63225	1	2	yes	—
268	C₂⁴	#63227	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	68	8	no	—
306	C₂×C₈	—	34	4	no	—
307	C₂×C₈	—	68	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
334	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
338	C₂³	#10587637	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	68	4	no	—
361	C₂×C₄	—	68	4	no	—
362	C₂×C₄	—	68	4	no	—
363	C₂×C₄	—	136	8	no	—
364	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#10587505	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	68	4	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#10587505	1	2	yes	—
391	C₂²	#11762810	1	2	yes	—
392	C₂²	#11762813	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11762817	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#11762826	1	2	yes	—
395	C₂²	#11762852	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	136	4	no	—
403	C₄	#11762576	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	#14527327	1	4	yes	—
410	C₂	#14528493	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#14528505	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#11762576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8016
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526662	C₂	semidirect
9. #11762773	C₄	semidirect
13. #11762669	C₄	semidirect
16. C₂×C₁₇×#117	C₄	semidirect
18. C₁₇×#380	C₄	semidirect
204. C₂×#117	Dic₁₇	semidirect
214. #380	Dic₁₇	semidirect
262. C₁₇	#8016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762773	2
C₂×#11762669	2
#14526662	2
C₁₇×#2280	2
#8016	17