Subgroups — #16924330

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14526663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14526662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762863	—	2	2	no	—
11	#11762863	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
15	#11762676	—	2	1	no	—
16	#11762674	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762673	—	2	2	no	—
18	#11762673	C₄	1	4	yes	complemented
19	#11762670	—	2	1	no	—
20	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	#11762654	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	4	no	—
40	C₂×#63225	—	4	2	no	—
41	C₂×#63225	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
52	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
55	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587486	—	2	4	no	—
67	#10587485	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	#63225	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	4	2	no	—
121	#8017	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
173	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
174	#3622	—	4	2	no	—
175	C₂×#432	—	17	1	no	—
176	#2283	—	17	1	no	—
177	C₂×#382	—	17	1	no	—
178	#1294	—	17	1	no	—
179	#1294	—	17	1	no	—
180	#1294	—	17	1	no	—
181	#1294	D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₇	#428	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	#428	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
205	Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇	—	8	2	no	—
210	Dic₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
213	#432	—	17	4	no	—
214	#432	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#97	—	34	1	no	—
219	#383	—	34	1	no	—
220	#382	—	17	4	no	—
221	#382	—	17	2	no	—
222	#382	—	34	2	no	—
223	#381	—	34	1	no	—
224	#380	—	17	1	no	—
225	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
228	#376	—	34	1	no	—
229	C₂×#95	—	17	1	no	—
230	C₂×#95	—	34	1	no	—
231	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₇	#1512	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₇	#1512	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
268	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	#97	—	34	4	no	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	#95	—	2	1	no	—
272	#95	—	17	2	no	—
273	#95	—	34	4	no	—
274	#95	—	34	2	no	—
275	#95	—	34	2	no	—
276	#95	—	34	2	no	—
277	#95	—	34	1	no	—
278	#95	—	34	1	no	—
279	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₁₇	#8017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	68	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
325	C₄²	—	17	2	no	—
326	C₄²	—	17	2	no	—
327	C₄²	—	17	2	no	—
328	C₄²	—	17	2	no	—
329	C₄²	—	17	2	no	—
330	C₄²	—	17	2	no	—
331	C₄²	—	17	2	no	—
332	C₄²	—	17	2	no	—
333	C₄²	—	68	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#10587597	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#10587600	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#10587601	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#10587604	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂×C₄	—	68	2	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂×C₄	—	68	2	no	—
379	C₂×C₄	—	136	2	no	—
380	C₂×C₄	—	136	2	no	—
381	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	68	2	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#11762781	1	2	yes	—
397	C₂²	#11762807	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#11762809	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#11762812	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#11762816	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#11762824	1	2	yes	—
402	C₂²	#11762848	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#11762850	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	34	2	no	—
411	C₄	—	34	2	no	—
412	C₄	—	34	2	no	—
413	C₄	—	34	2	no	—
414	C₄	—	136	2	no	—
415	C₄	—	136	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	#14527319	1	2	yes	—
421	C₂	#14527321	1	2	yes	—
422	C₂	#14528492	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#14528502	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14528515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1294	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1294	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8017
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11762863	C₄	semidirect
16. #11762674	C₄	semidirect
18. #11762673	C₄	semidirect
21. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
280. C₁₇	#8017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762863	2
#14531179	2
C₂×#11762673	2
#14526664	2
#14526663	2
#14526662	2
C₁₇×#1294	2
#8017	17