Subgroups — #16924331

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526662	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
6	#11762866	—	2	2	no	—
7	#11762866	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
11	#11762675	—	2	2	no	—
12	#11762675	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#383	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#382	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
45	#10587502	—	2	4	no	—
46	#10587502	—	2	2	no	—
47	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
51	#10587474	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	4	4	no	—
91	#8017	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
129	#3622	—	4	4	no	—
130	C₂×#432	—	17	1	no	—
131	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#382	—	17	1	no	—
133	#1294	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
156	Dic₁₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#432	—	17	4	no	—
160	#432	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×#97	—	34	1	no	—
164	#383	—	2	1	no	—
165	#382	—	17	4	no	—
166	#382	—	34	2	no	—
167	#382	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
168	#381	—	2	1	no	—
169	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	#376	—	2	1	no	—
173	C₂×#95	—	17	2	no	—
174	C₂×#95	—	34	1	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	#1512	1	4	yes	—
179	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
203	#97	—	34	4	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	17	4	no	—
209	#95	—	34	2	no	—
210	#95	—	34	4	no	—
211	C₁₇	#8017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	68	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₄²	#63225	1	2	yes	—
246	C₄²	#63225	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₄²	#63227	1	2	yes	—
250	C₄²	#63227	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
256	C₂³	#10587637	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	68	4	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	—	136	8	no	—
280	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	68	4	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11762783	1	2	yes	—
297	C₂²	#11762810	1	2	yes	—
298	C₂²	#11762813	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11762817	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11762826	1	2	yes	—
301	C₂²	#11762852	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	136	4	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	#14527322	1	4	yes	—
316	C₂	#14528493	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14528505	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14528517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8017
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11762866	C₄	semidirect
12. #11762675	C₄	semidirect
17. C₁₇×#382	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
167. #382	Dic₁₇	semidirect
170. C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	semidirect
211. C₁₇	#8017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
C₂×#11762675	2
#14526662	2
C₁₇×#2283	2
#8017	17