Subgroups — #16924337

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526664	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
6	#11762679	C₄	1	2	yes	complemented
7	#11762677	—	2	2	no	—
8	#11762677	C₄	1	4	yes	complemented
9	#11762675	—	2	1	no	—
10	#11762669	—	2	1	no	—
11	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#432	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#432	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	#10587612	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
46	#10587502	—	2	4	no	—
47	#10587502	—	2	4	no	—
48	#10587502	—	2	2	no	—
49	#10587502	—	2	2	no	—
50	#10587502	—	2	2	no	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	#8018	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
132	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#2285	—	17	1	no	—
135	C₂×#383	—	17	1	no	—
136	#1294	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	Dic₁₇	—	8	4	no	—
159	Dic₁₇	—	8	4	no	—
160	C₂×#117	—	34	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#432	—	2	2	no	—
163	#432	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×#97	—	2	1	no	—
167	#384	—	17	2	no	—
168	#383	—	17	4	no	—
169	#383	—	34	2	no	—
170	#382	—	34	1	no	—
171	#380	—	17	2	no	—
172	#380	—	34	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
175	C₂×#95	—	17	2	no	—
176	C₂×#95	—	34	1	no	—
177	C₂×#95	—	34	1	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₇	#1514	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1515	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	#117	—	68	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	#95	—	17	4	no	—
209	#95	—	34	2	no	—
210	#95	—	34	2	no	—
211	#95	—	34	4	no	—
212	#95	—	34	4	no	—
213	#95	—	34	2	no	—
214	C₁₇	#8018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
246	C₄²	—	68	4	no	—
247	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₄²	#63225	1	2	yes	—
250	C₄²	#63225	1	2	yes	—
251	C₄²	#63225	1	2	yes	—
252	C₄²	#63225	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
258	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂×C₄	—	136	4	no	—
285	C₂×C₄	—	136	4	no	—
286	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11762782	1	2	yes	—
303	C₂²	#11762811	1	2	yes	—
304	C₂²	#11762815	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11762819	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11762825	1	2	yes	—
307	C₂²	#11762851	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	136	4	no	—
317	C₄	—	136	4	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	#14527332	1	2	yes	—
321	C₂	#14527336	1	2	yes	—
322	C₂	#14528495	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14528504	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14528516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11762679	C₄	semidirect
8. #11762677	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
19. C₁₇×#432	C₄	semidirect
163. #432	Dic₁₇	semidirect
214. C₁₇	#8018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531191	2
C₂×#11762677	2
#14526664	2
C₂×C₁₇×#432	2
#8018	17