Subgroups — #16924367

Order 4352.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526662	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
6	#11762862	—	2	2	no	—
7	#11762862	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
11	#11762675	—	2	2	no	—
12	#11762675	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#384	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
28	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
48	#10587502	—	2	4	no	—
49	#10587502	—	2	2	no	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
54	C₄×#3622	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	4	4	no	—
99	#8026	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
143	#3622	—	4	4	no	—
144	C₂×#431	—	17	1	no	—
145	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#382	—	17	1	no	—
147	#1294	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
172	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
174	Dic₁₇	—	8	4	no	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#431	—	17	4	no	—
179	#431	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
183	#384	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
184	#382	—	2	1	no	—
185	#382	—	17	4	no	—
186	#382	—	34	2	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
191	C₂×#95	—	17	2	no	—
192	C₂×#95	—	34	1	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₇	#1517	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#1518	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	#117	—	4	2	no	—
208	#117	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
228	C₄×C₈	—	34	4	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	17	4	no	—
232	#95	—	34	2	no	—
233	#95	—	34	4	no	—
234	C₁₇	#8026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#63229	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#63230	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#63231	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	68	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
273	C₄²	#63225	1	2	yes	—
274	C₄²	#63225	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₄²	#63227	1	2	yes	—
278	C₄²	#63227	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#63230	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄	—	136	4	no	—
305	C₂×C₄	—	136	4	no	—
306	C₂×C₄	#10587478	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#10587479	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#10587480	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#10587481	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587503	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587503	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587506	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587506	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	68	4	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11762783	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#10587480	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#10587503	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587506	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11762826	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#10587479	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#10587478	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	136	4	no	—
348	C₄	#11762571	1	4	yes	—
349	C₄	#11762571	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	#14527344	1	2	yes	—
355	C₂	#14527348	1	2	yes	—
356	C₂	#14528493	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11762571	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14528517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8026
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11762862	C₄	semidirect
12. #11762675	C₄	semidirect
17. C₁₇×#384	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
183. #384	Dic₁₇	semidirect
190. C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	semidirect
234. C₁₇	#8026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₂×#11762675	2
#14526662	2
C₁₇×#2285	2
#8026	17