Subgroups — #16924375

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
7	C₄×#63223	—	2	2	no	—
8	C₄×#63223	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
11	#11762679	C₄	1	2	yes	—
12	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762669	—	2	1	no	—
14	#11762669	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	#10587612	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	—	2	8	no	—
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	#10587502	—	2	2	no	—
50	#10587502	—	2	2	no	—
51	#10587474	—	2	2	no	—
52	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#3622	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	#63223	—	2	16	no	—
91	C₂×#3622	—	2	8	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	#8028	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
127	#3622	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#2285	—	17	1	no	—
131	#1295	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₁₇	#339	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	#339	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	#343	1	4	yes	—
151	Dic₁₇	—	8	4	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
154	C₂×#117	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
158	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
159	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
160	C₂×#97	—	17	2	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
164	#384	—	17	2	no	—
165	#382	—	17	2	no	—
166	#380	—	34	1	no	—
167	#380	—	34	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
170	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₁₇	#1525	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#1526	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	#117	—	68	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#97	—	2	2	no	—
200	#97	—	17	4	no	—
201	#97	—	34	2	no	—
202	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	34	4	no	—
205	#95	—	34	2	no	—
206	#95	—	34	2	no	—
207	C₁₇	#8028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	16	no	—
227	M₁₆	—	34	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	8	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
236	C₄²	—	68	4	no	—
237	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₄²	#63225	1	2	yes	—
239	C₄²	#63225	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₄²	#63227	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	#10587476	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#10587494	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587495	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587496	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₈	—	34	8	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#10587494	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#10587495	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#10587496	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#10587476	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	136	4	no	—
298	C₄	#11762569	1	4	yes	—
299	C₄	#11762570	1	4	yes	—
300	C₄	#11762577	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	#14527375	1	2	yes	—
303	C₂	#14527378	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#11762569	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11762570	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11762577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8028
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526666	C₂	semidirect
8. C₄×#63223	C₄	semidirect
20. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
159. C₄×M₁₆	Dic₁₇	semidirect
207. C₁₇	#8028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63223	2
#14531191	2
#14526666	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#8028	17