Subgroups — #16924385

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
6	#11762866	—	2	2	no	—
7	#11762866	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762679	C₄	1	2	yes	—
12	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762669	—	2	1	no	—
14	#11762669	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#432	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#432	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	#10587612	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587502	—	2	2	no	—
47	#10587502	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
50	#10587474	—	2	2	no	—
51	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	4	4	no	—
89	#8031	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
123	#3622	—	4	4	no	—
124	C₂×#432	—	17	1	no	—
125	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#2285	—	17	1	no	—
127	#1295	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₇	#343	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×#117	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#432	—	2	2	no	—
151	#432	—	17	4	no	—
152	#432	—	34	2	no	—
153	#432	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
158	C₂×#97	—	17	2	no	—
159	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	#384	—	17	2	no	—
161	#382	—	17	2	no	—
162	#380	—	34	1	no	—
163	#380	—	34	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
166	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₁₇	#1536	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	#1537	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
177	#117	—	68	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	#97	—	17	4	no	—
197	#97	—	34	2	no	—
198	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	#95	—	34	2	no	—
200	#95	—	34	2	no	—
201	C₁₇	#8031	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	68	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
228	C₄²	—	68	4	no	—
229	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₄²	#63225	1	2	yes	—
231	C₄²	#63225	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₄²	#63227	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂×C₄	#10587494	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10587495	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	68	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#10587494	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#10587495	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11762825	1	2	yes	—
282	C₂²	#11762827	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	136	4	no	—
292	C₄	#11762577	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#14527418	1	2	yes	—
295	C₂	#14527421	1	2	yes	—
296	C₂	#14528494	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14528495	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11762577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8031
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526666	C₂	semidirect
7. #11762866	C₄	semidirect
19. C₁₇×#432	C₄	semidirect
153. #432	Dic₁₇	semidirect
201. C₁₇	#8031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
#14531191	2
#14526666	2
C₂×C₁₇×#432	2
#8031	17