Subgroups — #16924387

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762866	—	2	2	no	—
6	#11762866	—	2	2	no	—
7	#11762866	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11762866	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#383	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#380	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
47	#10587474	—	2	2	no	—
48	#10587474	—	2	2	no	—
49	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	4	4	no	—
84	C₂×#3622	—	4	4	no	—
85	#8032	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	#3622	—	4	4	no	—
116	#3622	—	4	4	no	—
117	C₂×#432	—	17	1	no	—
118	C₂×#432	—	17	1	no	—
119	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	#1295	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	#432	—	17	4	no	—
141	#432	—	17	4	no	—
142	#432	—	34	2	no	—
143	#432	—	34	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
148	C₂×#97	—	17	2	no	—
149	C₂×#97	—	17	2	no	—
150	#383	—	2	1	no	—
151	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	#381	—	2	1	no	—
153	#380	Dic₁₇	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	#376	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₇	#1535	1	4	yes	—
159	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
182	#97	—	17	4	no	—
183	#97	—	17	4	no	—
184	#97	—	34	2	no	—
185	#97	—	34	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	C₁₇	#8032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	68	4	no	—
211	C₂×C₈	—	68	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
216	C₄²	#63225	1	2	yes	—
217	C₄²	#63225	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
219	C₄²	#63227	1	2	yes	—
220	C₄²	#63227	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	68	4	no	—
255	C₈	—	68	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11762793	1	2	yes	—
262	C₂²	#11762826	1	2	yes	—
263	C₂²	#11762826	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#14527415	1	4	yes	—
276	C₂	#14528493	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14528493	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14528523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8032
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526665	C₂	semidirect
7. #11762866	C₄	semidirect
8. #11762866	C₄	semidirect
190. C₁₇	#8032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
#14526665	2
C₁₇×#2283	2
#8032	17