Subgroups — #16924390

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14526666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14526665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762864	—	2	2	no	—
12	#11762864	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
15	#11762761	—	2	2	no	—
16	#11762761	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762674	C₄	1	2	yes	—
22	#11762673	—	2	1	no	—
23	#11762673	—	2	1	no	—
24	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
25	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
44	C₂×#63218	—	2	8	no	—
45	C₂×#63218	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
53	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587491	—	2	4	no	—
62	#10587485	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	#10587474	—	2	1	no	—
65	#10587474	—	2	1	no	—
66	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	#63225	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	4	2	no	—
111	#63218	—	2	16	no	—
112	#8033	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	#104	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
151	#3622	—	2	4	no	—
152	#3622	—	4	2	no	—
153	C₂×#432	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂×#382	—	17	1	no	—
156	#1295	—	17	1	no	—
157	#1295	—	17	1	no	—
158	#1295	—	17	1	no	—
159	#1295	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₇	#339	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	8	2	no	—
180	Dic₁₇	#343	1	4	yes	—
181	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
184	#432	—	17	4	no	—
185	#432	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×#97	—	17	1	no	—
191	C₂×#97	—	17	1	no	—
192	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
195	#382	—	17	2	no	—
196	#382	—	17	1	no	—
197	#382	—	34	1	no	—
198	#382	—	34	1	no	—
199	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#95	—	34	1	no	—
201	C₂×#95	—	34	1	no	—
202	C₂×C₁₇	#1527	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#1528	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
207	D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
232	#97	—	2	1	no	—
233	#97	—	2	1	no	—
234	#97	—	17	2	no	—
235	#97	—	17	2	no	—
236	#97	—	34	1	no	—
237	#97	—	34	1	no	—
238	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
239	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
240	C₄×C₈	—	34	4	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	#95	—	34	2	no	—
244	#95	—	34	2	no	—
245	#95	—	34	1	no	—
246	#95	—	34	1	no	—
247	C₁₇	#8033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	34	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	68	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	17	4	no	—
293	C₂³	—	17	2	no	—
294	C₂³	—	34	1	no	—
295	C₂³	—	34	1	no	—
296	C₂³	—	34	2	no	—
297	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	—	136	8	no	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	34	4	no	—
331	C₈	—	68	2	no	—
332	C₂²	—	17	4	no	—
333	C₂²	—	34	2	no	—
334	C₂²	—	34	4	no	—
335	C₂²	—	34	4	no	—
336	C₂²	—	34	2	no	—
337	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#104×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²	#11762824	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	17	4	no	—
350	C₄	—	34	2	no	—
351	C₄	—	34	2	no	—
352	C₄	—	136	2	no	—
353	C₂	—	34	4	no	—
354	C₂	#14527380	1	2	yes	—
355	C₂	#14527384	1	2	yes	—
356	C₂	D₁₇×#339	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14528492	1	1	yes	characteristic
358	C₂	D₁₇×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1295	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1295	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8033
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14526666	C₂	semidirect
5. #14526666	C₂	semidirect
6. #14526665	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1295	C₂	semidirect
12. #11762864	C₄	semidirect
16. #11762761	C₄	semidirect
53. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
66. #10587474	C₂×C₄	semidirect
67. #10587474	C₂×C₄	semidirect
159. #1295	D₁₇	semidirect
238. #97	C₄×D₁₇	semidirect
239. #97	C₄×D₁₇	semidirect
247. C₁₇	#8033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762864	2
C₂×#11762761	2
D₁₇×#382	2
#14526666	2
#14526665	2
C₁₇×#1295	2
#8033	17