Subgroups — #16924395

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3622	—	2	1	no	—
6	#11762866	—	2	2	no	—
7	#11762866	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587474	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587474	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#384	C₄	1	2	yes	—
18	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
48	#10587474	—	2	4	no	—
49	#10587474	—	2	2	no	—
50	#10587474	—	2	2	no	—
51	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3622	—	2	8	no	—
87	C₂×#3622	—	2	16	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	4	4	no	—
91	#8034	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	#100	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	#101	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	#3622	—	2	8	no	—
125	#3622	—	4	4	no	—
126	C₂×#432	—	17	1	no	—
127	C₂²×#97	—	17	1	no	—
128	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#1295	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	#343	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
149	C₄×C₁₇	#339	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
151	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#432	—	17	4	no	—
154	#432	—	34	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
157	C₂×#97	—	17	4	no	—
158	C₂×#97	—	17	2	no	—
159	C₂×#97	—	17	2	no	—
160	C₂×#97	—	34	2	no	—
161	C₂×#97	—	34	1	no	—
162	#384	Dic₁₇	1	2	yes	—
163	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	#380	—	2	1	no	—
165	#380	—	2	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₁₇	#1530	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#1531	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
181	#117	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
197	#97	—	17	4	no	—
198	#97	—	17	4	no	—
199	#97	—	34	2	no	—
200	#97	—	34	2	no	—
201	#97	—	34	4	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	C₁₇	#8034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	34	8	no	—
224	C₂×C₈	—	34	16	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	68	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₄²	#63225	1	2	yes	—
235	C₄²	#63225	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
237	C₄²	#63227	1	2	yes	—
238	C₄²	#63227	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
246	C₂³	#10587504	1	2	yes	—
247	C₂³	#10587507	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587508	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	34	8	no	—
276	C₈	—	68	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	#11762578	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#10587504	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#10587507	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#10587508	1	2	yes	—
286	C₂²	#11762826	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	#11762568	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	#14527395	1	2	yes	—
299	C₂	#14527399	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#11762568	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#14528493	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11762578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8034
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526665	C₂	semidirect
7. #11762866	C₄	semidirect
12. C₂×#10587474	C₄	semidirect
204. C₁₇	#8034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
C₂²×#10587474	2
#14526665	2
C₁₇×#2285	2
#8034	17