Subgroups — #16924413

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3622	—	2	1	no	—
6	#11762862	—	2	2	no	—
7	#11762862	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#380	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
27	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
45	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
46	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#3622	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	4	8	no	—
94	C₂×#3622	—	4	2	no	—
95	C₂×#3622	—	4	2	no	—
96	C₂×#3622	—	4	4	no	—
97	#8039	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
134	#3622	—	4	4	no	—
135	#3622	—	4	4	no	—
136	C₂×#431	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
138	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#1296	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	#340	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
155	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#427	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
163	C₂×#117	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#431	—	17	4	no	—
166	#431	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
174	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	#382	—	2	1	no	—
176	#380	—	2	1	no	—
177	#380	Dic₁₇	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₇	#1540	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#1542	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₄×C₈	—	34	4	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	C₁₇	#8039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#63229	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#63230	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#63231	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	68	8	no	—
242	C₂×C₈	—	68	2	no	—
243	C₂×C₈	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	—	68	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₄²	#63225	1	2	yes	—
253	C₄²	#63225	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₄²	#63227	1	2	yes	—
256	C₄²	#63227	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
264	C₂³	#10587503	1	2	yes	—
265	C₂³	#10587506	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	#10587478	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#10587479	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#10587480	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#10587481	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587503	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587506	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#63230	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
297	C₈	—	68	4	no	—
298	C₈	—	68	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	#11762571	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11762793	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#10587503	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#10587506	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11762805	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	#11762571	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#10587480	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#11762803	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#10587479	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#10587478	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11762845	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#14527433	1	2	yes	—
323	C₂	#14527441	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#11762571	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14528500	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14528523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526667	C₂	semidirect
7. #11762862	C₄	semidirect
10. C₂×C₄⋊#3622	C₄	semidirect
218. C₁₇	#8039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
#14526667	2
C₁₇×#2285	2
#8039	17