Subgroups — #16924421

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
7	#11762833	—	2	2	no	—
8	#11762833	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762675	C₄	1	2	yes	—
13	#11762669	—	2	1	no	—
14	#11762669	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#423	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	#10587612	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	—	2	4	no	—
44	C₂×#63223	—	4	4	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587502	—	2	2	no	—
50	#10587502	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	#63223	—	4	8	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	4	4	no	—
97	#8041	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
135	#3622	—	4	4	no	—
136	C₂×#423	—	17	1	no	—
137	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	#2285	—	17	1	no	—
139	#1296	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	#343	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	#428	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	#428	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
164	C₂×#117	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#423	—	2	2	no	—
167	#423	—	17	4	no	—
168	#423	—	34	2	no	—
169	#423	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	#384	—	17	2	no	—
175	#382	—	17	2	no	—
176	#380	—	34	1	no	—
177	#380	—	34	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
180	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₁₇	#1560	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#1561	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	#117	—	68	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	#95	—	34	2	no	—
216	#95	—	34	2	no	—
217	C₁₇	#8041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	4	8	no	—
239	M₁₆	—	68	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	68	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
250	C₄²	—	68	4	no	—
251	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₄²	#63225	1	2	yes	—
253	C₄²	#63225	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₄²	#63227	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	#10587494	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587495	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	68	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#10587494	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#10587495	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11762808	1	2	yes	—
308	C₂²	#11762811	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	136	4	no	—
314	C₄	#11762577	1	4	yes	—
315	C₄	#11762814	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#11762815	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#11762818	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#11762819	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#11762849	1	2	yes	—
320	C₄	#11762851	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#14527517	1	2	yes	—
323	C₂	#14527521	1	2	yes	—
324	C₂	#14528503	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14528504	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11762577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526668	C₂	semidirect
8. #11762833	C₄	semidirect
20. C₁₇×#423	C₄	semidirect
169. #423	Dic₁₇	semidirect
217. C₁₇	#8041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
#14531191	2
#14526668	2
C₂×C₁₇×#423	2
#8041	17