Subgroups — #16924423

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
6	#11762866	—	2	2	no	—
7	#11762866	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11762833	—	2	2	no	—
9	#11762833	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#380	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63223	—	2	4	no	—
41	C₂×#63223	—	4	4	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587474	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	#63223	—	4	8	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	—	4	2	no	—
92	C₂×#3622	—	4	4	no	—
93	C₂×#3622	—	4	2	no	—
94	#8042	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
129	#3622	—	4	4	no	—
130	#3622	—	4	4	no	—
131	C₂×#432	—	17	1	no	—
132	C₂×#423	—	17	1	no	—
133	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#1296	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
151	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#428	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	#428	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#432	—	17	4	no	—
160	#432	—	34	2	no	—
161	#423	—	17	4	no	—
162	#423	—	34	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
167	C₂×#97	—	34	1	no	—
168	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	#382	—	2	1	no	—
170	#380	—	2	1	no	—
171	#380	Dic₁₇	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₁₇	#1557	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₇	#1559	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
187	#117	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
207	#97	—	34	4	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	C₁₇	#8042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	68	8	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	68	2	no	—
234	C₂×C₈	—	68	2	no	—
235	C₂×C₈	—	68	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₄²	#63225	1	2	yes	—
244	C₄²	#63225	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₄²	#63227	1	2	yes	—
247	C₄²	#63227	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
286	C₈	—	68	4	no	—
287	C₈	—	68	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11762793	1	2	yes	—
295	C₂²	#11762810	1	2	yes	—
296	C₂²	#11762814	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11762818	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	#11762808	1	2	yes	—
305	C₄	#11762813	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#11762817	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#11762849	1	2	yes	—
308	C₄	#11762852	1	2	yes	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	#14527506	1	2	yes	—
311	C₂	#14527514	1	2	yes	—
312	C₂	#14528503	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14528505	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14528523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526667	C₂	semidirect
7. #11762866	C₄	semidirect
9. #11762833	C₄	semidirect
210. C₁₇	#8042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
C₂×#11762833	2
#14526667	2
C₁₇×#2285	2
#8042	17