Group #16924451 — subgroups

Subgroups — #16924451

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531178	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14526670	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₇×#1297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11762863	—	2	2	no	—
8	#11762859	—	2	2	no	—
9	#11762832	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11762676	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11762673	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11762670	—	2	2	no	—
15	#11762667	—	2	2	no	—
16	C₄×#63225	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762655	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#63225	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587502	—	2	4	no	—
40	#10587502	—	2	4	no	—
41	#10587502	—	2	4	no	—
42	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
44	#10587486	—	2	2	no	—
45	#10587485	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	#63225	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	#63223	—	4	2	no	—
80	C₂×#3622	—	2	2	no	—
81	#8050	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
109	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
110	#3622	—	4	2	no	—
111	#2920	—	17	1	no	—
112	#2283	—	17	2	no	—
113	#1297	—	17	1	no	—
114	#1297	—	17	2	no	—
115	#1297	D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#421	1	4	yes	—
123	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
126	C₄×C₁₇	#410	1	2	yes	—
127	Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
133	#432	—	34	2	no	—
134	#431	—	34	2	no	—
135	#423	—	17	2	no	—
136	#407	—	17	1	no	—
137	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
139	#383	—	17	4	no	—
140	#382	—	17	4	no	—
141	#381	—	34	2	no	—
142	#380	—	34	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	#376	—	34	2	no	—
147	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₁₇	#1733	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
170	#97	—	34	2	no	—
171	C₄×C₈	—	34	2	no	—
172	#95	—	17	4	no	—
173	#95	—	34	4	no	—
174	#95	—	34	4	no	—
175	#95	—	34	4	no	—
176	#95	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₁₇	#8050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	68	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	34	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄²	—	17	2	no	—
203	C₄²	—	17	1	no	—
204	C₄²	—	17	1	no	—
205	C₄²	—	17	1	no	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	—	17	2	no	—
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	68	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	—	68	2	no	—
232	C₂×C₄	—	68	2	no	—
233	C₂×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂×C₄	—	68	4	no	—
235	C₂×C₄	—	68	4	no	—
236	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	68	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#11762824	1	4	yes	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	8	4	no	—
251	C₄	—	34	2	no	—
252	C₄	—	34	2	no	—
253	C₄	—	34	2	no	—
254	C₄	—	34	2	no	—
255	C₄	—	136	4	no	—
256	C₄	#11762781	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	—	4	1	no	—
259	C₂	#14528492	1	2	yes	—
260	C₂	#14528515	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14537413

C₂

yes

maximal, characteristic

#14531178

C₂

yes

maximal

#14526670

C₂

yes

maximal

#14526669

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#1297

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

#11762773

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×Dic₁₇

C₄

yes

complemented

#11762676

C₄

yes

complemented

#11762673

C₄

yes

—

—

—

C₄×C₂²⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762655

—

C₁₇×#407

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂×#63223

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×#95

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#3622

—

#10587486

—

#10587485

—

C₈×Dic₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₄²

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

100

C₂×Dic₁₇

—

101

C₂×Dic₁₇

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

#95

yes

—

106

C₂×Dic₁₇

#95

yes

—

107

C₂×Dic₁₇

#95

yes

—

108

C₂×Dic₁₇

#95

yes

—

109

C₈×C₁₇

—

110

#3622

—

111

#2920

—

112

#2283

—

113

#1297

—

114

#1297

—

115

#1297

D₁₇

yes

characteristic

116

C₂²×C₁₇

—

117

C₂²×C₁₇

—

118

C₂²×C₁₇

—

119

C₂²×C₁₇

—

120

C₂²×C₁₇

—

121

C₂²×C₁₇

C₂×#95

yes

characteristic

122

C₂²×C₁₇

#421

yes

—

123

C₄×C₁₇

—

124

C₄×C₁₇

—

125

C₄×C₁₇

—

126

C₄×C₁₇

#410

yes

—

127

Dic₁₇

—

128

Dic₁₇

—

129

Dic₁₇

—

130

Dic₁₇

—

131

Dic₁₇

—

132

C₂²×C₄²

—

133

#432

—

134

#431

—

135

#423

—

136

#407

—

137

#407

C₂×D₁₇

yes

characteristic

138

C₄×M₁₆

—

139

#383

—

140

#382

—

141

#381

—

142

#380

—

143

C₄×C₄⋊C₄

—

144

C₄×C₂²⋊C₄

—

145

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₇

yes

—

146

#376

—

147

C₂×C₁₇

—

148

C₂×C₁₇

—

149

C₂×C₁₇

#1733

yes

—

150

C₂×C₁₇

#1740

yes

characteristic

151

C₂³×C₄

—

152

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

153

C₂×M₁₆

—

154

C₂×M₁₆

C₄×D₁₇

yes

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₄⋊C₈

—

168

C₂²⋊C₈

—

169

C₂²⋊C₈

—

170

#97

—

171

C₄×C₈

—

172

#95

—

173

#95

—

174

#95

—

175

#95

—

176

#95

C₄×D₁₇

yes

—

177

C₁₇

#8050

yes

characteristic, complemented, Sylow

178

C₂⁴

D₄×D₁₇

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

191

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

192

C₂²×C₄

Q₈×D₁₇

yes

characteristic

193

M₁₆

—

194

M₁₆

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

—

215

C₂³

C₄⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

C₄²×D₁₇

yes

characteristic

237

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₁₇

yes

—

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

#95×D₁₇

yes

characteristic

247

C₂²

#11762824

yes

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

136

—

256

C₄

#11762781

yes

—

257

C₂

—

258

C₂

—

259

C₂

#14528492

yes

—

260

C₂

#14528515

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1297	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1297	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1297

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₇

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1297

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂×#95

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×D₄

cosocle

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1297

N	H ≅ G/N	type
9. #11762832	C₄	semidirect
11. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
12. #11762676	C₄	semidirect
13. #11762673	C₄	semidirect
177. C₁₇	#8050	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #11762832

C₄

semidirect

11. M₁₆×Dic₁₇

C₄

semidirect

12. #11762676

C₄

semidirect

13. #11762673

C₄

semidirect

177. C₁₇

#8050

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537413	2
#14531178	2
#14526670	2
#14526669	2
C₁₇×#1297	2
#8050	17

subgroup

index

C₁₇×#1297

Subgroups — #16924451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups