Subgroups — #16924452

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531182	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14526669	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₁₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762677	C₄	1	4	yes	complemented
5	#11762675	C₄	1	4	yes	complemented
6	#11762672	—	2	2	no	—
7	#11762669	—	2	2	no	—
8	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762655	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₇×#432	—	2	2	no	—
13	C₁₇×#431	—	2	2	no	—
14	C₁₇×#423	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	#10587502	—	2	4	no	—
35	#10587502	—	2	4	no	—
36	#10587502	—	2	4	no	—
37	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
67	#8050	—	17	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
92	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
93	#2920	D₁₇	1	1	yes	characteristic
94	#2283	—	17	2	no	—
95	#1297	—	17	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	#421	1	4	yes	—
103	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₇	#410	1	2	yes	—
110	Dic₁₇	—	8	8	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	#432	—	2	2	no	—
113	#431	—	2	2	no	—
114	#423	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
115	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
116	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
117	#383	—	17	4	no	—
118	#382	—	17	4	no	—
119	#381	—	34	2	no	—
120	#380	—	34	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
123	#376	—	34	2	no	—
124	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₁₇	#1733	1	2	yes	—
127	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
134	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	#97	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	#95	—	17	8	no	—
146	#95	—	34	4	no	—
147	#95	—	34	4	no	—
148	#95	—	34	4	no	—
149	C₁₇	#8050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
168	C₄²	—	68	8	no	—
169	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	#63225	1	2	yes	—
173	C₄²	#63225	1	2	yes	—
174	C₄²	#63225	1	2	yes	—
175	C₄²	#63225	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	4	1	no	—
181	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	68	8	no	—
194	C₂×C₄	—	68	8	no	—
195	C₂×C₄	—	68	8	no	—
196	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#11762825	1	4	yes	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	136	8	no	—
218	C₄	#11762783	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	—	4	1	no	—
221	C₂	#14528495	1	2	yes	—
222	C₂	#14528517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2920	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11762677	C₄	semidirect
5. #11762675	C₄	semidirect
14. C₁₇×#423	C₄	semidirect
16. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
114. #423	Dic₁₇	semidirect
116. C₄×M₁₆	Dic₁₇	semidirect
149. C₁₇	#8050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531182	2
#14526669	2
C₁₇×#2920	2
#8050	17