Subgroups — #16924738

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537416	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11762865	—	2	2	no	—
9	#11762865	—	2	2	no	—
10	#11762861	—	2	2	no	—
11	#11762861	—	2	2	no	—
12	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762832	C₄	1	2	yes	—
15	#11762831	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
17	#11762772	C₄	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
31	C₂×#63218	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#10587491	—	2	4	no	—
43	#10587491	—	2	4	no	—
44	#10587486	—	2	4	no	—
45	#10587485	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
68	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	#63223	—	4	2	no	—
82	#63223	—	4	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	—	2	2	no	—
85	#63218	—	4	4	no	—
86	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
87	#8128	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄×D₁₇	#100	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	#101	1	2	yes	—
119	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
121	#3622	—	4	2	no	—
122	#3622	—	4	4	no	—
123	#2920	—	17	2	no	—
124	C₂×#423	—	17	1	no	—
125	#1309	—	17	2	no	—
126	#1309	—	17	1	no	—
127	#1309	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₁₇	#343	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	Dic₁₇	#343	1	2	yes	—
146	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
148	#432	—	34	2	no	—
149	#432	—	34	2	no	—
150	#431	—	34	2	no	—
151	#431	—	34	2	no	—
152	#423	—	17	2	no	—
153	#423	—	17	1	no	—
154	#423	—	17	2	no	—
155	#423	—	34	2	no	—
156	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
159	#407	—	17	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
161	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#1742	1	2	yes	—
164	D₁₇	—	2	2	no	—
165	D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
193	#97	—	34	4	no	—
194	C₄×C₈	—	34	4	no	—
195	C₁₇	#8128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	68	4	no	—
216	M₁₆	—	68	2	no	—
217	M₁₆	—	68	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	34	4	no	—
221	C₂×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂×C₈	—	68	4	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	—	17	2	no	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	17	1	no	—
229	C₄²	—	17	1	no	—
230	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	17	1	no	—
234	C₂³	—	17	1	no	—
235	C₂³	—	34	2	no	—
236	C₂³	—	68	2	no	—
237	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	68	2	no	—
267	C₈	—	68	4	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	17	2	no	—
271	C₂²	—	34	2	no	—
272	C₂²	—	34	1	no	—
273	C₂²	—	34	2	no	—
274	C₂²	—	68	4	no	—
275	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	17	2	no	—
279	C₄	—	34	1	no	—
280	C₄	—	34	2	no	—
281	C₄	—	34	2	no	—
282	C₄	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#11762790	1	2	yes	—
285	C₄	#11762792	1	2	yes	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	34	2	no	—
288	C₂	—	68	1	no	—
289	C₂	D₁₇×#343	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14528521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1309	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1309	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8128
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526697	C₂	semidirect
4. #14526697	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1309	C₂	semidirect
127. #1309	D₁₇	semidirect
195. C₁₇	#8128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537416	2
D₁₇×#423	2
#14526697	2
C₁₇×#1309	2
#8128	17