Subgroups — #16924739

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14526697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762866	—	2	2	no	—
5	#11762866	—	2	2	no	—
6	#11762862	—	2	2	no	—
7	#11762862	—	2	2	no	—
8	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762773	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#63223	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
14	C₁₇×#423	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
39	#10587474	—	2	4	no	—
40	C₄×#3622	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
58	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	#63223	—	4	8	no	—
72	C₂×#3622	—	2	8	no	—
73	#8128	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
103	#3622	—	4	8	no	—
104	#2920	—	17	2	no	—
105	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
106	#1309	—	17	4	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	#343	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	#343	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	#413	1	4	yes	—
124	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#432	—	34	2	no	—
127	#432	—	34	2	no	—
128	#431	—	34	2	no	—
129	#431	—	34	2	no	—
130	#423	—	2	2	no	—
131	#423	—	17	4	no	—
132	#423	Dic₁₇	1	2	yes	—
133	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	#407	—	17	4	no	—
136	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
137	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#1742	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
164	#97	—	34	4	no	—
165	C₄×C₈	—	34	4	no	—
166	C₁₇	#8128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	68	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	8	no	—
189	C₄²	#63225	1	2	yes	—
190	C₄²	#63225	1	2	yes	—
191	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#63227	1	2	yes	—
194	C₄²	#63227	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	#10587502	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#10587502	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#10587502	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#10587502	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#10587504	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#10587507	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	68	8	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	#11762578	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	#11762578	1	2	yes	—
243	C₄	C₂×#10587504	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂×#10587507	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#11762791	1	4	yes	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	4	1	no	—
248	C₂	—	4	1	no	—
249	C₂	C₂×#11762578	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#14528522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587502
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8128
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14526697	C₂	semidirect
166. C₁₇	#8128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14526697	2
C₂×C₁₇×#423	2
#8128	17