Subgroups — #16924745

Order 4352.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14526697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11762866	—	2	2	no	—
5	#11762866	—	2	2	no	—
6	#11762862	—	2	2	no	—
7	#11762862	—	2	2	no	—
8	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762773	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#63223	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₇×#432	—	2	2	no	—
13	C₁₇×#431	—	2	2	no	—
14	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×#407	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
36	#10587474	—	2	4	no	—
37	C₄×#3622	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	#63223	—	4	8	no	—
64	C₂×#3622	—	2	8	no	—
65	#8130	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
88	#3622	—	4	8	no	—
89	#2920	—	17	2	no	—
90	#2920	D₁₇	1	1	yes	characteristic
91	#1309	—	17	4	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₁₇	#413	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
107	#432	—	2	2	no	—
108	#432	—	34	2	no	—
109	#432	—	34	2	no	—
110	#431	—	2	2	no	—
111	#431	—	34	2	no	—
112	#431	—	34	2	no	—
113	#423	—	17	4	no	—
114	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
115	#407	—	17	4	no	—
116	#407	Dic₁₇	1	2	yes	—
117	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
118	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₁₇	#1742	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
140	#97	—	2	2	no	—
141	#97	—	34	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	34	4	no	—
144	C₁₇	#8130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	68	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	34	8	no	—
162	C₄²	#63225	1	2	yes	—
163	C₄²	#63225	1	2	yes	—
164	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
165	C₄²	#63227	1	2	yes	—
166	C₄²	#63227	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	—	4	1	no	—
174	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₈	—	68	8	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	1	no	—
207	C₄	#11762791	1	4	yes	—
208	C₄	#11762793	1	2	yes	—
209	C₂	—	4	2	no	—
210	C₂	—	4	1	no	—
211	C₂	#14528522	1	2	yes	—
212	C₂	#14528523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587502
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2920	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8130
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14526697	C₂	semidirect
144. C₁₇	#8130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14526697	2
C₁₇×#2920	2
#8130	17