Subgroups — #16924813

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14526611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762860	—	2	2	no	—
10	#11762860	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762563	C₄	1	2	yes	—
19	#11762563	C₄	1	2	yes	—
20	#11762530	—	2	2	no	—
21	C₈×#3622	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	#10587491	—	2	4	no	—
49	#10587491	—	2	4	no	—
50	#10587491	C₈	1	8	yes	complemented
51	#10587485	—	2	4	no	—
52	C₄×#3622	—	2	1	no	—
53	C₄×#3622	—	2	1	no	—
54	C₄×#3622	—	2	1	no	—
55	C₄×#3622	—	2	1	no	—
56	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	#8148	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
144	#3622	—	2	4	no	—
145	#3622	—	2	4	no	—
146	#3622	—	4	2	no	—
147	C₂×#431	—	17	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×#322	—	17	1	no	—
151	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
152	#1273	—	17	1	no	—
153	#1273	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₇	#408	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
178	#431	—	34	2	no	—
179	#431	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#336	—	17	2	no	—
191	#336	—	17	2	no	—
192	#322	—	34	2	no	—
193	C₈²	—	34	2	no	—
194	C₂×C₁₇	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1450	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1453	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1454	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#1753	1	1	yes	characteristic
201	D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	17	2	no	—
230	C₄×C₈	—	17	2	no	—
231	C₄×C₈	—	34	1	no	—
232	C₄×C₈	—	34	1	no	—
233	C₄×C₈	—	34	1	no	—
234	C₄×C₈	—	34	1	no	—
235	C₁₇	#8148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	—	17	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	#63218	1	4	yes	—
273	C₄²	—	34	1	no	—
274	C₄²	—	34	1	no	—
275	C₄²	—	34	1	no	—
276	C₄²	—	34	1	no	—
277	C₄²	—	34	1	no	—
278	C₄²	—	34	1	no	—
279	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	34	1	no	—
285	C₂³	—	34	1	no	—
286	C₂³	—	34	1	no	—
287	C₂³	—	34	1	no	—
288	C₂³	—	34	1	no	—
289	C₂³	—	34	1	no	—
290	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	34	4	no	—
322	C₈	—	34	4	no	—
323	C₈	—	68	2	no	—
324	C₂²	—	34	2	no	—
325	C₂²	—	34	2	no	—
326	C₂²	—	34	2	no	—
327	C₂²	—	68	1	no	—
328	C₂²	—	68	1	no	—
329	C₂²	—	68	1	no	—
330	C₂²	—	68	1	no	—
331	C₂²	#11762656	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₄×#63218	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11762763	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11762766	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11762766	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11762766	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	34	2	no	—
339	C₄	—	68	1	no	—
340	C₄	—	68	1	no	—
341	C₄	#11762774	1	2	yes	—
342	C₄	#11762869	1	2	yes	—
343	C₄	#11762872	1	2	yes	—
344	C₄	#11762874	1	2	yes	—
345	C₄	#11762877	1	2	yes	—
346	C₄	#11762886	1	2	yes	—
347	C₂	—	68	2	no	—
348	C₂	C₈×#63218	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14527069	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14527082	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14527085	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14528549	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14528554	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14528564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₁₇×#1273	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1273	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8148
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11762530	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#3622	C₂	semidirect
6. #14526611	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1273	C₂	semidirect
50. #10587491	C₈	semidirect
153. #1273	D₁₇	semidirect
235. C₁₇	#8148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762860	2
C₄×#10587491	2
C₂×#11762530	2
C₂×C₈×#3622	2
#14526611	2
C₁₇×#1273	2
#8148	17