Subgroups — #16924892

Order 4352.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14527105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587504	C₄	1	2	yes	—
8	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762578	C₄	1	2	yes	—
10	#11762533	C₄	1	4	yes	—
11	#11762531	—	2	2	no	—
12	#11762530	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
16	C₈×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	#10587504	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
41	#10587474	—	2	2	no	—
42	C₄×#3622	—	2	2	no	—
43	C₄×#3622	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	#63223	—	2	4	no	—
70	#63223	—	2	4	no	—
71	C₂×#3622	—	2	4	no	—
72	C₂×#3622	—	2	4	no	—
73	#8164	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₁₇	#97	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
95	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₈×C₁₇	#100	1	2	yes	complemented
99	#3622	—	4	4	no	—
100	#3622	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#100	—	17	1	no	—
103	#1460	—	17	1	no	—
104	#1451	—	17	2	no	—
105	#1283	—	17	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	#435	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₈×D₄	—	2	2	no	—
125	C₈×D₄	—	2	2	no	—
126	#431	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#100	—	17	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
130	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	#343	—	17	2	no	—
133	#323	—	17	4	no	—
134	#322	—	34	2	no	—
135	#322	—	34	2	no	—
136	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₁₇	#1752	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#1757	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
158	#100	—	34	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
161	#97	—	34	2	no	—
162	C₄×C₈	—	34	2	no	—
163	C₄×C₈	—	34	2	no	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
166	C₁₇	#8164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	#63218	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	34	4	no	—
180	M₁₆	—	34	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄²	#63252	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	#10587486	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	1	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₈	—	68	4	no	—
221	C₈	—	68	4	no	—
222	C₈	#10587504	1	2	yes	complemented
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#10587486	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#11762764	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	C₂×#10587504	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#11762793	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#11762880	1	4	yes	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	4	4	no	—
242	C₂	#14528560	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₄×#10587504	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14528584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8164
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14527073	C₂	semidirect
4. #14526634	C₂	semidirect
98. C₈×C₁₇	#100	semidirect
166. C₁₇	#8164	semidirect
222. C₈	#10587504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587504	2
#14527105	2
#14527073	2
#14526634	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
#8164	17