Subgroups — C₄×#11762539 #16924924

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762539	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526623	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#3622	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63225	—	2	1	no	—
11	C₄×#63225	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	#11762539	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63225	—	2	2	no	—
30	C₂×#63225	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₃₄	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
43	#10587502	—	2	2	no	—
44	#10587502	—	2	1	no	—
45	C₄×#3622	—	2	8	no	—
46	C₄×#3622	—	2	2	no	—
47	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	#63225	—	2	8	no	—
76	#63225	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×#3622	—	2	8	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	Dic₃₄	—	2	4	no	—
110	Dic₃₄	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
111	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
112	#3622	—	2	8	no	—
113	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
116	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
117	#1279	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	Q₈⋊C₈	1	8	yes	complemented
126	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
131	Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
144	C₄³	—	34	1	no	—
145	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#336	—	2	1	no	—
147	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
148	C₂×C₁₇	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₇	#1476	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈	—	17	4	no	—
177	C₄×C₈	—	34	8	no	—
178	C₄×C₈	—	34	2	no	—
179	#95	—	34	1	no	—
180	#95	—	34	2	no	—
181	C₁₇	C₄×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
189	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	34	8	no	—
198	C₂×C₈	—	34	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	34	8	no	—
208	C₄²	—	34	4	no	—
209	C₄²	—	68	4	no	—
210	C₄²	—	68	2	no	—
211	C₄²	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₄²	#63218	1	4	yes	—
213	C₄²	#63229	1	2	yes	—
214	C₄²	#63231	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₄²	#63252	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	17	4	no	—
219	Q₈	—	34	2	no	—
220	Q₈	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	68	2	no	—
229	C₂×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	#10587481	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#10587491	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#10587491	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#10587496	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	34	8	no	—
246	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#10587491	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#11762803	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#10587496	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	34	4	no	—
254	C₄	—	68	2	no	—
255	C₄	—	68	4	no	—
256	C₄	#11762539	1	8	yes	direct product factor
257	C₄	C₄×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₄×#63218	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#11762860	1	2	yes	—
260	C₄	C₄×#63229	1	2	yes	—
261	C₄	C₄×#63231	1	2	yes	—
262	C₂	C₂×#11762539	1	2	yes	—
263	C₂	#14527164	1	2	yes	—
264	C₂	C₄×#10587491	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₄×#10587496	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₄×#10587481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×Q₈⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11762539	C₄	direct (N × H)
38. C₄×Dic₃₄	C₈	semidirect
110. Dic₃₄	C₄×C₈	semidirect
125. C₄×C₁₇	Q₈⋊C₈	semidirect
181. C₁₇	C₄×Q₈⋊C₈	semidirect
256. C₄	#11762539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₃₄	2
C₄²×#3622	2
C₂×#11762539	2
#14526623	2
C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₄×Q₈⋊C₈	17

Subgroups — C4×#11762539 #16924924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762539 #16924924