Subgroups — #16924939

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762536	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587474	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63227	—	2	2	no	—
14	C₄×#63227	—	2	1	no	—
15	#11762536	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63227	—	2	2	no	—
30	C₂×#63227	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
36	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
37	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
38	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₁₇×#97	—	4	2	no	—
44	#10587502	—	2	2	no	—
45	#10587502	—	2	1	no	—
46	#10587474	—	2	8	no	—
47	C₄×#3622	—	2	2	no	—
48	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×D₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	#63227	—	2	8	no	—
80	#63227	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	8	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	#8172	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	D₆₈	—	2	2	no	—
119	D₆₈	—	2	4	no	—
120	D₆₈	#97	1	4	yes	complemented
121	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
122	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
125	#3622	—	2	8	no	—
126	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
127	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄×#97	—	17	1	no	—
129	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
130	#1279	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	C₂×#97	—	34	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
162	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#336	—	2	1	no	—
164	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
165	C₂×C₁₇	#1489	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₇	#1490	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	#1749	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#1762	1	1	yes	characteristic
170	D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
176	C₄×D₄	—	17	4	no	—
177	C₄×D₄	—	34	4	no	—
178	C₄×D₄	—	34	4	no	—
179	C₄×D₄	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
194	#97	—	4	2	no	—
195	#97	—	34	8	no	—
196	C₄×C₈	—	17	4	no	—
197	C₄×C₈	—	34	2	no	—
198	#95	—	34	1	no	—
199	#95	—	34	2	no	—
200	C₁₇	#8172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	34	1	no	—
202	C₂×D₄	—	17	2	no	—
203	C₂×D₄	—	17	4	no	—
204	C₂×D₄	—	34	1	no	—
205	C₂×D₄	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
215	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	34	8	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	68	4	no	—
238	C₄²	—	68	2	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₄²	#63252	1	2	yes	—
241	C₂³	—	34	4	no	—
242	C₂³	—	34	2	no	—
243	C₂³	—	68	1	no	—
244	C₂³	—	68	1	no	—
245	C₂³	—	68	2	no	—
246	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	17	4	no	—
248	D₄	—	34	2	no	—
249	D₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	—	68	16	no	—
259	C₂×C₄	—	68	1	no	—
260	C₂×C₄	—	68	1	no	—
261	C₂×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	#10587496	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10587618	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#10587628	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	34	8	no	—
277	C₂²	—	34	4	no	—
278	C₂²	—	68	2	no	—
279	C₂²	—	68	2	no	—
280	C₂²	—	68	4	no	—
281	C₂²	—	68	4	no	—
282	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11762772	1	2	yes	—
284	C₂²	#11762808	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#11762813	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#10587496	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	68	2	no	—
291	C₄	—	68	4	no	—
292	C₄	#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#11762761	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#11762864	1	2	yes	—
295	C₄	#11762907	1	2	yes	—
296	C₄	#11762919	1	2	yes	—
297	C₂	—	68	4	no	—
298	C₂	#14527221	1	2	yes	—
299	C₂	#14527226	1	2	yes	—
300	C₂	#14528547	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×#10587496	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14528612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587474	C₂	semidirect
4. #14526623	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1767	C₂	semidirect
15. #11762536	C₄	semidirect
42. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
120. D₆₈	#97	semidirect
127. #1767	D₁₇	semidirect
193. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
200. C₁₇	#8172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₆₈	2
C₄×#10587474	2
C₂×#11762536	2
#14526623	2
C₁₇×#1767	2
#8172	17