Subgroups — #16924941

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3622	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526625	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587474	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762564	—	2	1	no	—
11	Q₈⋊#3622	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587474	—	2	8	no	—
45	#10587474	—	4	2	no	—
46	C₄×#3622	—	2	2	no	—
47	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	—	2	8	no	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	4	2	no	—
83	C₂×#3622	—	4	2	no	—
84	#8173	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	Q₈×C₁₇	#97	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
112	#3622	—	2	8	no	—
113	#3622	—	4	4	no	—
114	C₄²×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#1767	—	17	1	no	—
116	C₄×#97	—	17	1	no	—
117	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
118	#1279	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	#441	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
138	C₂×#97	—	34	2	no	—
139	C₂×#97	—	34	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₄³	—	2	1	no	—
146	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#336	—	34	1	no	—
148	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
149	C₂×C₁₇	#1489	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₇	#1491	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#1749	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#1763	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
176	#97	—	34	8	no	—
177	#97	—	68	2	no	—
178	C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	C₄×C₈	—	34	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	1	no	—
182	C₁₇	#8173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈	#63223	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	34	8	no	—
196	C₂×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂×C₈	—	34	4	no	—
198	C₂×C₈	—	68	2	no	—
199	C₂×C₈	—	68	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	#63223	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₄²	#63252	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	2	no	—
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	#10587474	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	#10587508	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#63223	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#63223	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#10587635	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#10587637	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	34	8	no	—
247	C₈	—	68	4	no	—
248	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#11762773	1	2	yes	—
250	C₂²	#11762810	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11762818	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#10587508	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	C₂×#10587474	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₄×#63223	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#11762866	1	2	yes	—
262	C₄	#11762907	1	2	yes	—
263	C₄	#11762914	1	2	yes	—
264	C₂	#14527223	1	2	yes	—
265	C₂	#14527231	1	2	yes	—
266	C₂	#14528546	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₄×#10587508	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14528614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8173
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. Q₈⋊#3622	C₄	semidirect
88. Q₈×C₁₇	#97	semidirect
182. C₁₇	#8173	semidirect
222. Q₈	#10587474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14528637	2
C₄×#10587474	2
C₂×Q₈⋊#3622	2
#14526625	2
C₄²×Q₈×C₁₇	2
#8173	17