Subgroups — #16924945

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14526625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#63227	—	2	1	no	—
16	#11762656	—	2	2	no	—
17	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762563	—	2	2	no	—
19	#11762563	—	2	1	no	—
20	#11762538	C₄	1	4	yes	complemented
21	#11762536	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63227	—	2	1	no	—
34	C₂×#63227	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
43	#10587579	—	2	4	no	—
44	#10587579	—	2	4	no	—
45	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
47	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587486	—	4	2	no	—
58	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×#3622	—	2	1	no	—
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×D₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	#63227	—	2	8	no	—
97	#63227	—	2	2	no	—
98	#63227	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	4	2	no	—
112	C₂×#3622	—	4	1	no	—
113	C₂×#3622	—	4	1	no	—
114	#8174	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
146	D₆₈	—	2	2	no	—
147	D₆₈	—	2	4	no	—
148	D₆₈	#97	1	4	yes	complemented
149	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
156	#3622	—	4	2	no	—
157	#3622	—	4	2	no	—
158	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
159	#1767	—	17	1	no	—
160	#1744	—	17	1	no	—
161	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
163	#1279	—	17	1	no	—
164	#1279	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
200	C₄³	—	17	1	no	—
201	#336	—	34	2	no	—
202	#336	—	34	1	no	—
203	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₁₇	#1486	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₇	#1488	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₇	#1749	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1759	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
218	C₄×D₄	—	17	2	no	—
219	C₄×D₄	—	17	2	no	—
220	C₄×D₄	—	34	4	no	—
221	C₄×D₄	—	34	4	no	—
222	C₄×D₄	—	34	1	no	—
223	C₄×D₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
240	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
241	#97	—	68	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	17	2	no	—
244	C₄×C₈	—	34	1	no	—
245	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
246	#95	—	2	1	no	—
247	#95	—	34	2	no	—
248	C₁₇	#8174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	34	1	no	—
250	C₂×D₄	—	17	2	no	—
251	C₂×D₄	—	17	4	no	—
252	C₂×D₄	—	34	1	no	—
253	C₂×D₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	68	2	no	—
278	C₂×C₈	—	68	1	no	—
279	C₂×C₈	—	68	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₄⋊C₄	#63218	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	34	2	no	—
292	C₄²	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	34	1	no	—
294	C₄²	—	34	1	no	—
295	C₄²	—	68	2	no	—
296	C₄²	—	68	4	no	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	34	4	no	—
302	C₂³	—	34	2	no	—
303	C₂³	—	68	1	no	—
304	C₂³	—	68	1	no	—
305	C₂³	—	68	2	no	—
306	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	17	4	no	—
308	D₄	—	34	2	no	—
309	D₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	16	no	—
322	C₂×C₄	—	68	1	no	—
323	C₂×C₄	—	68	1	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#10587602	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#10587605	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	68	2	no	—
343	C₈	—	68	2	no	—
344	C₂²	—	34	4	no	—
345	C₂²	—	68	2	no	—
346	C₂²	—	68	2	no	—
347	C₂²	—	68	4	no	—
348	C₂²	—	68	4	no	—
349	C₂²	#11762656	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11762771	1	2	yes	—
351	C₂²	#102×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11762804	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11762824	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	34	4	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₄	—	68	2	no	—
360	C₄	#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₄×#63218	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#11762865	1	2	yes	—
363	C₄	#11762889	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#11762891	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#11762894	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#11762896	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	68	4	no	—
368	C₂	#14527207	1	2	yes	—
369	C₂	#14527217	1	2	yes	—
370	C₂	#14528545	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14528593	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14528598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1279	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1279	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8174
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528639	C₂	semidirect
3. #14528529	C₂	semidirect
6. #14526625	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1279	C₂	semidirect
20. #11762538	C₄	semidirect
21. #11762536	C₄	semidirect
52. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
148. D₆₈	#97	semidirect
164. #1279	D₁₇	semidirect
240. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
245. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
248. C₁₇	#8174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587579	2
#14528639	2
#14528529	2
C₂×#11762538	2
C₂×#11762536	2
#14526625	2
C₁₇×#1279	2
#8174	17