Subgroups — #16924949

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762536	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#63227	—	2	2	no	—
13	C₄×#63227	—	2	1	no	—
14	#11762564	—	2	2	no	—
15	#11762536	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63227	—	2	2	no	—
30	C₂×#63227	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
36	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
37	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
38	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
41	C₄²×D₁₇	—	4	2	no	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₁₇×#97	—	4	2	no	—
45	#10587502	—	2	2	no	—
46	#10587502	—	2	1	no	—
47	C₄×#3622	—	2	2	no	—
48	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×D₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	#63227	—	2	8	no	—
80	#63227	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	4	4	no	—
90	#8174	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	D₆₈	—	2	2	no	—
120	D₆₈	—	2	4	no	—
121	D₆₈	#97	1	4	yes	complemented
122	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
123	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
126	#3622	—	4	4	no	—
127	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
128	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1744	—	17	1	no	—
130	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
131	#1279	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×#97	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
162	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#336	—	2	1	no	—
164	#336	—	34	2	no	—
165	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
166	C₂×C₁₇	#1486	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	#1488	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	#1749	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#1759	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
177	C₄×D₄	—	17	4	no	—
178	C₄×D₄	—	34	4	no	—
179	C₄×D₄	—	34	4	no	—
180	C₄×D₄	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
196	#97	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈	—	17	4	no	—
198	C₄×C₈	—	34	2	no	—
199	#95	—	34	1	no	—
200	#95	—	34	2	no	—
201	C₁₇	#8174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	—	34	1	no	—
203	C₂×D₄	—	17	2	no	—
204	C₂×D₄	—	17	4	no	—
205	C₂×D₄	—	34	1	no	—
206	C₂×D₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
216	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	68	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	68	4	no	—
237	C₄²	—	68	1	no	—
238	C₄²	—	68	1	no	—
239	C₄²	#63228	1	2	yes	—
240	C₄²	#63230	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₄²	#63252	1	2	yes	—
243	C₂³	—	34	4	no	—
244	C₂³	—	34	2	no	—
245	C₂³	—	68	1	no	—
246	C₂³	—	68	1	no	—
247	C₂³	—	68	2	no	—
248	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	17	4	no	—
250	D₄	—	34	2	no	—
251	D₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	68	16	no	—
261	C₂×C₄	—	68	1	no	—
262	C₂×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂×C₄	—	68	1	no	—
264	C₂×C₄	—	68	2	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂×C₄	#10587480	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#63230	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	68	4	no	—
279	C₂²	—	34	4	no	—
280	C₂²	—	68	2	no	—
281	C₂²	—	68	2	no	—
282	C₂²	—	68	4	no	—
283	C₂²	—	68	4	no	—
284	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#11762772	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#10587480	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11762803	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11762825	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	68	2	no	—
293	C₄	—	68	4	no	—
294	C₄	#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#11762761	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#11762864	1	2	yes	—
297	C₄	C₄×#63228	1	2	yes	—
298	C₄	C₄×#63230	1	2	yes	—
299	C₂	—	68	4	no	—
300	C₂	#14527208	1	2	yes	—
301	C₂	#14527216	1	2	yes	—
302	C₂	#14528547	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14528597	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₄×#10587480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8174
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528530	C₂	semidirect
4. #14526623	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1767	C₂	semidirect
15. #11762536	C₄	semidirect
43. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
121. D₆₈	#97	semidirect
128. #1767	D₁₇	semidirect
195. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
201. C₁₇	#8174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₆₈	2
#14528530	2
C₂×#11762536	2
#14526623	2
C₁₇×#1767	2
#8174	17